Logik Hibrid

Isi kandungan:

Logik Hibrid
Logik Hibrid

Video: Logik Hibrid

Video: Logik Hibrid
Video: Free LSAT Prep Hour: Logic Games; Hybrid Games 2024, Mac
Anonim

Navigasi Masuk

  • Kandungan Penyertaan
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Pratonton PDF Rakan
  • Maklumat Pengarang dan Petikan
  • Kembali ke atas

Logik Hibrid

Pertama kali diterbitkan Sel 13 Jun 2006; semakan substantif Jum 24 Mac 2017

Logik hibrid adalah logik yang dihasilkan dengan menambahkan kekuatan ekspresif lebih lanjut ke logik modal biasa. Logik hibrid yang paling asas diperoleh dengan menambahkan apa yang disebut nominal yang merupakan simbol proposisi dari jenis baru, masing-masing benar pada satu dunia yang mungkin. Sejarah logik hibrid kembali kepada karya Arthur N. Prior pada tahun 1960-an.

  • 1. Motivasi untuk logik hibrid
  • 2. Semantik formal
  • 3. Terjemahan
  • 4. Arthur N. Logik terdahulu dan hibrid
  • 5. Perkembangan logik hibrid sejak Sebelumnya
  • 6. Aksioma untuk logik hibrid
  • 7. Kaedah bukti analitik untuk logik hibrid
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Sumber Internet Lain
  • Penyertaan Berkaitan

1. Motivasi untuk logik hibrid

Dalam semantik Kripke standard untuk logik modal, kebenaran relatif terhadap poin dalam satu set. Oleh itu, simbol cadangan mungkin mempunyai nilai kebenaran yang berbeza berbanding dengan titik yang berbeza. Biasanya, titik-titik ini diambil untuk mewakili kemungkinan dunia, masa, keadaan epistemik, keadaan dalam komputer, atau sesuatu yang lain. Ini membolehkan kita memformalkan pernyataan bahasa semula jadi yang nilai kebenarannya relatif seperti pada masa-masa, seperti pernyataan tersebut

Tengah hujan

yang jelas mempunyai nilai-kebenaran yang berbeza pada masa yang berlainan. Sekarang, pernyataan bahasa semula jadi tertentu benar pada satu masa, dunia yang mungkin, atau yang lain. Contohnya ialah penyataan

pukul lima 15 Mac 2006

yang berlaku pada pukul lima 15 Mac 2006, tetapi salah pada waktu yang lain. Jenis pernyataan bahasa semula jadi pertama dapat diformalkan dalam logik modal biasa, tetapi jenis kedua tidak dapat.

Motivasi utama untuk logik hibrid adalah untuk menambahkan kekuatan ekspresif lebih lanjut ke logika modal biasa dengan tujuan untuk dapat memformalkan pernyataan jenis kedua. Ini diperoleh dengan menambahkan logik modal biasa jenis simbol proposisi kedua yang disebut nominal sehingga dalam semantik Kripke setiap nominal adalah benar berbanding dengan satu titik. Pernyataan bahasa semula jadi jenis kedua (seperti pernyataan contoh dengan pukul lima 15 Mac 2006) kemudian diformalkan dengan menggunakan nominal, bukan simbol cadangan biasa (yang akan digunakan untuk memformalkan pernyataan contoh dengan cuaca hujan). Fakta bahawa nominal benar berbanding dengan satu titik menunjukkan bahawa nominal dapat dianggap istilah yang merujuk kepada titik, misalnya, jika (mathtt {a}) adalah nominal yang berarti "itu lima o 'jam 15 Mac 2006 ",maka nominal ini dapat dianggap sebagai istilah yang merujuk pada waktu jam lima 15 Mac 2006. Oleh itu, dalam logik hibrid istilah adalah semacam simbol proposisi yang spesifik sedangkan dalam logik orde pertama itu adalah argumen kepada predikat.

Sebilangan besar logik hibrid melibatkan jentera tambahan lebih banyak daripada nominal. Terdapat sejumlah pilihan untuk menambah jentera; di sini kita akan mempertimbangkan apa yang dipanggil pengendali kepuasan. Motivasi untuk menambahkan pengendali kepuasan adalah dapat memformalkan pernyataan yang benar pada waktu tertentu, dunia yang mungkin, atau sesuatu yang lain. Sebagai contoh, kami ingin dapat memformalkan bahawa pernyataan "sedang hujan" adalah benar pada pukul lima 15 Mac 2006, iaitu

pada pukul lima 15 Mac 2006, hujan turun.

Ini diformalkan dengan formula (mathtt {@_ a p}) di mana nominal (mathtt {a}) adalah singkatan "itu pukul lima 15 Mac 2006" seperti di atas dan di mana (mathtt {p}) adalah simbol proposisi biasa yang bermaksud "hujan". Ini adalah bahagian (mathtt {@_ a}) formula (mathtt {@_ a p}) yang dipanggil pengendali kepuasan. Secara umum, jika (mathtt {a}) adalah nominal dan (mathtt { phi}) adalah formula sewenang-wenangnya, maka formula baru (mathtt {@_ a / phi}) disebut pernyataan kepuasan dapat dibina. Pernyataan kepuasan (mathtt {@_ a / phi}) menyatakan bahawa formula (mathtt { phi}) adalah benar berbanding dengan satu titik tertentu, iaitu titik ke mana nominal (mathtt {a }) merujuk.

Kesimpulannya, kami kini telah menambahkan kekuatan ekspresif lebih lanjut ke logika modal biasa dalam bentuk nominal dan operator kepuasan. Secara tidak rasmi, nominal (mathtt {a}) mempunyai syarat kebenaran

(mathtt {a}) benar berbanding dengan titik (w)

jika dan hanya jika

rujukan (mathtt {a}) sama dengan (w)

dan pernyataan kepuasan (mathtt {@_ a / phi}) mempunyai syarat kebenaran

(mathtt {@_ a / phi}) adalah benar berbanding titik (w)

jika dan hanya jika

(mathtt { phi}) benar berbanding dengan rujukan (mathtt {a })

Perhatikan bahawa sebenarnya titik (w) tidak penting dalam keadaan kebenaran untuk (mathtt {@_ a / phi}) kerana pengendali kepuasan (mathtt {@_ a}) memindahkan titik penilaian untuk rujukan (mathtt {a}) apa sahaja identiti (w).

Adalah luar biasa bahawa nominal bersama dengan operator kepuasan membolehkan kita menyatakan bahawa dua poin adalah sama: Sekiranya nominal (mathtt {a}) dan (mathtt {b}) merujuk kepada titik (w) dan (v), maka formula (mathtt {@_ a b}) menyatakan bahawa (w) dan (v) adalah serupa. Garis penaakulan berikut menunjukkan mengapa.

(mathtt {@_ a b}) benar berbanding titik (w)

jika dan hanya jika

(mathtt {b}) benar berbanding dengan rujukan (mathtt {a})

jika dan hanya jika

(mathtt {b}) adalah relatif benar (w)

jika dan hanya jika

rujukan (mathtt {b}) adalah sama dengan (w)

jika dan hanya jika

(v) sama dengan (w)

Hubungan identiti pada satu set mempunyai sifat refleksiviti, simetri, dan transitiviti yang terkenal, yang tercermin dalam kenyataan bahawa formula

(start {align *} & / mathtt {@_ a a} & / mathtt {@_ a b / rightarrow @_b a} & (mathtt {@_ a b / amp @_b c) rightarrow @ _a c} end {align *})

adalah formula logik hibrid yang sah. Juga formula

[(mathtt {@_ ab / amp @_a / phi) rightarrow @_b / phi})

ianya sah. Ini adalah peraturan penggantian.

Di samping pengendali nominal dan kepuasan, dalam yang berikut, kita akan mempertimbangkan apa yang disebut sebagai pengikat (mathtt { forall}) dan (mathtt { downarrow}) yang membolehkan kita membina formula (mathtt { forall a / phi}) dan (mathtt {{ downarrow} a / phi}). Pengikat mengikat nominal ke titik dalam dua cara yang berbeza: Pengikat (mathtt { forall}) mengkuantifikasikan lebih daripada titik yang serupa dengan pengkuantit universal universal pertama, iaitu, (mathtt { forall a / phi}) adalah benar berbanding dengan (w) jika dan hanya jika titik apa pun yang disebutkan oleh nominal (mathtt {a}), adalah hal yang (mathtt { phi}) benar berbanding dengan (w). Pengikat (mathtt { downarrow}) mengikat nominal ke titik penilaian, iaitu, (mathtt {{ downarrow} a / phi}) benar berbanding dengan (w) jika dan hanya jika (mathtt { phi}) benar berbanding dengan (w) apabila (mathtt {a}) merujuk kepada (w). Ternyata pengikat (mathtt { downarrow}) dapat ditentukan dari segi (mathtt { forall}) (seperti yang ditunjukkan di bawah).

2. Semantik formal

Bahasa yang kami pertimbangkan adalah bahasa logik modal biasa yang dibina berdasarkan simbol cadangan biasa (mathtt {p}, / mathtt {q}, / mathtt {r},…) serta nominal (mathtt {a}, / mathtt {b}, / mathtt {c},…) dan diperluas dengan operator dan pengikat kepuasan. Kami menganggap penghubung cadangan (mathtt { wedge}) dan (mathtt { neg}) menjadi primitif; penghubung cadangan lain ditakrifkan seperti biasa. Begitu juga, kami menggunakan pengendali modal (mathtt { Box}) sebagai primitif dan menentukan pengendali modal (mathtt { Diamond}) sebagai (mathtt { neg / Box / neg}). Seperti namanya, pengikat mengikat nominal dan tanggapan kejadian bebas dan terikat nominal didefinisikan secara analog dengan logik orde pertama. Pengendali kepuasan tidak mengikat nominal, iaitu,kejadian nominal percuma dalam formula (mathtt {@_ a / phi}) adalah kejadian nominal percuma di (mathtt { phi}) bersama dengan berlakunya (mathtt {a}). Kami membiarkan (mathtt { phi [c / a]}) menjadi formula (mathtt { phi}) di mana nominal (mathtt {c}) telah diganti untuk semua kejadian percuma nominal (mathtt {a}). Sekiranya nominal (mathtt {a}) berlaku bebas di (mathtt { phi}) dalam skop (mathtt { forall c}) atau (mathtt {{ downarrow} c}), maka nominal terikat (mathtt {c}) di (mathtt { phi}) dinamakan semula sebagai sesuai. Sekiranya nominal (mathtt {a}) berlaku bebas di (mathtt { phi}) dalam skop (mathtt { forall c}) atau (mathtt {{ downarrow} c}), maka nominal terikat (mathtt {c}) di (mathtt { phi}) dinamakan semula sebagai sesuai. Sekiranya nominal (mathtt {a}) berlaku bebas di (mathtt { phi}) dalam skop (mathtt { forall c}) atau (mathtt {{ downarrow} c}), maka nominal terikat (mathtt {c}) di (mathtt { phi}) dinamakan semula sebagai sesuai.

Kami sekarang menentukan model dan bingkai. Model untuk logik hibrid ialah triple ((W, R, V)) di mana (W) adalah set yang tidak kosong, (R) adalah hubungan binari pada (W), dan (V) adalah fungsi yang pada setiap pasangan yang terdiri dari elemen (W) dan simbol proposisi biasa memberikan elemen dari set ({0,1 }). Pasangan ((W, R)) dipanggil bingkai. Oleh itu, model dan bingkai adalah sama seperti dalam logik modal biasa. Unsur-unsur (W) disebut dunia dan hubungan (R) disebut hubungan kebolehaksesan. Model ((W, R, V)) dikatakan berdasarkan bingkai ((W, R)).

Tugasan untuk model (M = (W, R, V)) adalah fungsi (g) yang pada setiap nominal memberikan elemen (W). Tugasan (g ') adalah (mathtt {a}) -variasi (g) jika (g') bersetuju dengan (g) pada semua nominal kecuali mungkin (mathtt {a}). Hubungan (M, g, w / vDash / phi) ditentukan oleh aruhan, di mana (g) adalah tugasan, (w) adalah unsur (W), dan (mathtt { phi}) adalah formula.

(M, g, w / vDash / mathtt {p}) iff (V (w, / mathtt {p}) = 1)

(M, g, w / vDash / mathtt {a}) iff (w = g (mathtt {a}))

(M, g, w / vDash / mathtt { phi / wedge / psi}) iff (M, g, w / vDash / mathtt { phi }) dan (M, g, w / vDash / mathtt { psi})

(M, g, w / vDash / mathtt { neg / phi}) jika tidak (M, g, w / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt { Box} phi) jika ada elemen (v) dari (W) sehingga (wRv), adalah perkara yang (M, g, v / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt {@_ a / phi}) iff (M, g, g (mathtt {a}) vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt { forall a / phi}) jika ada (mathtt {a}) - varian (g ') dari (g), adalah perkara yang (M, g', w / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt {{ downarrow} a / phi}) iff (M, g ', w / vDash / mathtt { phi}) di mana (g') adalah (mathtt {a}) - varian (g) sedemikian rupa sehingga (g '(mathtt {a}) = w).

Formula (mathtt { phi}) dikatakan benar di (w) jika (M, g, w / vDash / mathtt { phi}); jika tidak ia dikatakan palsu di (w). Secara konvensyen (M, g / vDash / mathtt { phi}) bermaksud (M, g, w / vDash / mathtt { phi}) untuk setiap elemen (w) dari (W) dan (M / vDash / mathtt { phi}) bermaksud (M, g / vDash / mathtt { phi}) untuk setiap tugasan (g). Formula (mathtt { phi}) berlaku dalam bingkai jika dan hanya jika (M / vDash / mathtt { phi}) untuk mana-mana model (M) yang didasarkan pada bingkai yang dimaksudkan. Formula (mathtt { phi}) berlaku dalam kelas bingkai (F) jika dan hanya jika (mathtt { phi}) berlaku di mana-mana bingkai di (F). Formula (mathtt { phi}) sah jika dan hanya jika (mathtt { phi}) sah di kelas semua bingkai. Definisi kepuasan diserahkan kepada pembaca.

Perhatikan bahawa pengikat (mathtt { downarrow}) dapat ditentukan dari segi (mathtt { forall}) sebagai formula (mathtt {{ downarrow} a / phi / leftrightarrow / forall a (a / rightarrow / phi)}) berlaku di mana-mana bingkai.

Fakta bahawa hibridisasi logik modal biasa sebenarnya memberikan kekuatan yang lebih ekspresif misalnya dapat dilihat dengan mempertimbangkan formula (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}). Sangat mudah untuk memeriksa bahawa formula ini berlaku dalam bingkai jika dan hanya jika bingkai itu tidak mencerminkan. Oleh itu, ketidakterfleksian dapat dinyatakan dengan formula logik hibrid, tetapi sudah diketahui bahawa ia tidak dapat dinyatakan dengan formula logik modal biasa. Ketidakfleksibelan sebenarnya dapat dinyatakan hanya dengan menambahkan nominal pada logika modal biasa, iaitu dengan formula (mathtt {c / rightarrow / Box / neg c}). Contoh sifat lain yang dinyatakan dalam logik hibrid, tetapi tidak dalam logik modal biasa, adalah asimetri (dinyatakan oleh (mathtt {c / rightarrow / Box / neg / Diamond c})), antisimetri (dinyatakan oleh (mathtt { c / rightarrow / Box (Diamond c / rightarrow c)})),dan kesejagatan (dinyatakan oleh (mathtt { Diamond c})).

Lihat bab buku panduan Areces and ten Cate (2006) untuk maklumat terperinci mengenai sintaks dan semantik logik hibrid, serta banyak definisi asas lain. Sintaks dan semantik di atas dapat diperluas dengan beberapa cara, khususnya, mesin pesanan pertama dapat ditambahkan (tentu saja, cara yang setara untuk mendapatkan logik hibrid pesanan pertama adalah dengan menambahkan mesin logik hibrid ke mod pesanan pertama logik). Lihat Braüner (2014) untuk gambaran keseluruhan logik hibrid orde pertama, lihat Bab 6 Braüner (2011a) untuk akaun yang lebih terperinci, dan lihat Bab 7 Braüner (2011a) untuk akaun logik hibrid orde pertama intensif.

3. Terjemahan

Logik hibrid dapat diterjemahkan ke dalam logika orde pertama dengan persamaan, dan (serpihan) logik orde pertama dengan persamaan dapat diterjemahkan kembali ke (serpihan) logik hibrid. Bahasa urutan pertama yang dipertimbangkan mempunyai simbol predikat 1 tempat (mathtt {p ^ *}) yang sesuai dengan setiap simbol cadangan biasa (mathtt {p}) logik modal, simbol predikat 2 tempat (mathtt {R}), dan simbol predikat 2 tempat (mathtt {=}). Sudah tentu, simbol predikat (mathtt {p ^ *}) akan ditafsirkan sedemikian rupa sehingga mengaitkan penafsiran simbol proposisi modal yang sesuai (mathtt {p}) kepada dunia, simbol predikat (mathtt {R}) akan ditafsirkan menggunakan hubungan kebolehaksesan, dan simbol predikat (mathtt {=}) akan ditafsirkan menggunakan hubungan identiti di dunia. Kami membiarkan (mathtt {a}, / mathtt {b},\ mathtt {c}, / ldots) merangkumi pemboleh ubah pesanan pertama. Bahasa itu tidak mempunyai simbol pemalar atau fungsi. Kami akan mengenal pasti pemboleh ubah peringkat pertama dengan nominal logik hibrid.

Kami mula-mula menerjemahkan logik hibrid menjadi logik pesanan pertama dengan persamaan. Diberi dua pemboleh ubah pesanan pertama baru (mathtt {a}) dan (mathtt {b}), terjemahan (mathrm {ST} _ / mathtt {a}) dan (mathrm { ST} _ / mathtt {b}) ditakrifkan oleh pengulangan bersama. Kami hanya memberikan terjemahan (mathrm {ST} _ / mathtt {a}).

(start {align *} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt {p}) & = / mathtt {p ^ * (a)} / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a } (mathtt {c}) & = / mathtt {a = c} / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi / wedge / psi}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi}) mathtt { wedge} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { psi}) / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a } (mathtt { neg / phi}) & = / mathtt { neg} mathrm {ST} _a (phi) / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { Box / phi }) & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow} mathrm {ST} _ / mathtt {b} (mathtt { phi}) mathtt {)} / \ mathrm {ST } _ / mathtt {a} (mathtt {@_ c / phi}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi}) (mathtt {c} / / mathtt {a}] / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt {{ downarrow} c / phi}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi}) (mathtt {a} / / mathtt {c}] / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { forall c / phi}) &= / mathtt { forall c} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi}) end {align *})

Definisi (mathrm {ST} _ / mathtt {b}) diperoleh dengan menukar (mathtt {a}) dan (mathtt {b}). Terjemahannya adalah lanjutan dari terjemahan standard yang terkenal dari logika modal ke logik pesanan pertama. Sebagai contoh, kami menunjukkan langkah demi langkah bagaimana formula logik hibrid (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}) diterjemahkan ke dalam formula pesanan pertama:

(start {align *} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { Box / neg c}) (mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow} mathrm {ST} _ / mathtt {b} (mathtt { neg c}) mathtt {)} (mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow / neg} mathrm {ST} _ / mathtt {b} (mathtt {c}) mathtt {)} (mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow / neg b = c)} (mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow / neg b = a)}. / end {align *})

Formula pesanan pertama yang dihasilkan adalah bersamaan dengan (mathtt { neg R (a, a)}) yang menunjukkan bahawa (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}) memang sesuai dengan hubungan kebolehcapaian menjadi tidak reflektif, rujuk atas.

Logik pesanan pertama dengan persamaan dapat diterjemahkan kembali menjadi logik hibrid dengan terjemahan HT yang diberikan di bawah.

(start {align *} mathrm {HT} (mathtt {p ^ * (a)}) & = / mathtt {@_ a p} / \ mathrm {HT} (mathtt {R (a, c)}) & = / mathtt {@_ a / Diamond c} / \ mathrm {HT} (mathtt {a = c}) & = / mathtt {@_ a c} / \ mathrm {HT} (mathtt { phi / wedge / psi}) & = / mathrm {HT} (mathtt { phi}) mathtt { wedge} mathrm {HT} (mathtt { psi}) / \ mathrm {HT} (mathtt { neg / phi}) & = / mathtt { neg} mathrm {HT} (mathtt { phi}) / \ mathrm {HT} (mathtt { forall a / phi}) & = / mathtt { forall a} mathrm {HT} (mathtt { phi}) end {align *})

Perhatikan bahawa pengikat hibrid-logik (mathtt { forall}) diperlukan. Sejarah pemerhatian yang disebutkan di atas kembali ke karya Arthur N. Sebelum, kita akan kembali ke kemudian hari.

Begitu juga, apa yang disebut pecahan terikat logik orde pertama dapat diterjemahkan ke dalam logik hibrid tetapi di sini hanya pengikat (mathtt { downarrow}) yang diperlukan, seperti yang ditunjukkan dalam makalah Areces, Blackburn, dan Marx (2001). Fragmen terikat adalah pecahan logik orde pertama dengan sifat yang hanya berlaku pengkuantiti seperti dalam formula (mathtt { forall c (R (a, c) rightarrow / phi)}), jika diperlukan bahawa pemboleh ubah (mathtt {a}) dan (mathtt {c}) berbeza. Terjemahan dari pecahan terikat ke logik hibrid tanpa pengikat (mathtt { forall}) dapat diperoleh dengan menggantikan klausa terakhir dalam terjemahan HT di atas dengan

(mathrm {HT} (mathtt { forall c (R (a, c) rightarrow / phi)}) = / mathtt {@_ a / Box { downarrow} c} mathrm {HT} (mathtt { phi}).)

Dalam Areces, Blackburn, dan Marx (2001) sebilangan ciri semantik bebas dari serpihan terikat diberikan.

Terjemahan yang diberikan di atas adalah memelihara kebenaran. Untuk menyatakannya secara formal, seseorang memanfaatkan pemerhatian terkenal bahawa model dan tugasan untuk logik hibrid dapat dianggap sebagai model dan penugasan untuk logik pesanan pertama dan sebaliknya. Hasil pemeliharaan kebenaran ini mudah dirumuskan dan kami menyerahkan perinciannya kepada pembaca. Oleh itu, logik hibrid dengan pengikat (mathtt { forall}) mempunyai daya ekspresif yang sama dengan logik pesanan pertama dengan persamaan dan logik hibrid tanpa pengikat (mathtt { forall}) (tetapi dengan pengikat (mathtt { downarrow})) mempunyai daya ekspresif yang sama dengan serpihan terikat logik pesanan pertama (perhatikan bahawa terjemahan (mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi})) mana-mana formula (mathtt { phi}) tanpa pengikat (mathtt { forall}) ada dalam pecahan terikat).

Terjemahan di atas dapat diperluas ke logik hibrid orde pertama, dalam hal ini logik sasaran yang relevan adalah logik orde pertama dua sisi dengan persamaan, satu jenis untuk dunia dan satu jenis untuk individu, lihat Bab 6 Braüner (2011a). Dalam kes logik hibrid orde pertama intensif, tiga jenis digunakan, jenis ketiga adalah intensif, lihat Bab 7 Braüner (2011a).

4. Arthur N. Logik terdahulu dan hibrid

Sejarah logik hibrid kembali ke logik tegang hibrid Arthur N. Prior, yang merupakan versi hibrida dari logik tegang biasa. Dengan tujuan untuk menyiasatnya lebih jauh, kami akan memberikan definisi formal mengenai logik tegangan hibrid: Bahasa logik tegang hibrid hanyalah bahasa logik hibrid yang ditakrifkan di atas kecuali bahawa terdapat dua pengendali modal, iaitu (mathtt {G}) dan (mathtt {H}), bukan pengendali modal tunggal (mathtt { Box}). Kedua-dua pengendali modal baru dipanggil operator tegang. Semantik logik tegangan hibrid adalah semantik logik hibrid, rujuk. sebelumnya, dengan klausa untuk (mathtt { Box}) diganti dengan klausa untuk operator tegang (mathtt {G}) dan (mathtt {H}).

(M, g, w / vDash / mathtt {G / phi}) iff untuk sebarang elemen (v) dari (W) sedemikian rupa sehingga (wRv), adalah perkara yang (M, g, v / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt {H / phi}) jika ada unsur (v) dari (W) sedemikian rupa sehingga (vRw), adalah perkara yang (M, g, v / vDash / mathtt { phi})

Oleh itu, sekarang ada dua pengendali modal, yaitu satu yang "melihat ke depan" di sepanjang hubungan aksesibilitas dan satu yang "melihat ke belakang". Dalam logik tegang unsur-unsur set (W) disebut momen atau sekejap dan hubungan (R) disebut hubungan awal-kemudian.

Sudah tentu, adalah mudah untuk mengubah terjemahan (mathrm {ST} _a) dan (mathrm {HT}) di atas sehingga terjemahan diperoleh antara logik tegangan hibrid (termasuk (mathtt { forall) }) pengikat) dan logik pesanan pertama dengan persamaan. Logik pesanan pertama yang dipertimbangkan adalah apa yang disebut oleh Prior sebagai logik orde pertama-kemudian. Dengan terjemahannya, logika orde pertama Prior-kemudian mempunyai kekuatan ekspresif yang sama dengan logik tegangan hibrid.

Sekarang, Prior memperkenalkan logik tegangan hibrid berkaitan dengan apa yang disebutnya sebagai empat tahap keterlibatan logik tegang. Motivasi untuk empat tahap penglibatan tegang-logiknya adalah falsafah. Keempat-empat nilai tersebut disajikan dalam buku Prior (1968), Bab XI (juga Bab XI dalam edisi baru Prior (2003)). Lebih-lebih lagi, lihat Prior (1967), Bab V.6 dan Lampiran B.3-4. Untuk perbincangan yang lebih umum, lihat buku Prior and Fine (1977) yang diterbitkan selepas kematian. Tahap-tahapnya berkembang dari apa yang boleh dianggap sebagai logik orde pertama murni-kemudian ke logik tegang murni; tujuannya adalah untuk dapat menganggap logik tegang pada tahap keempat sebagai merangkumi logik awal-akhir tahap pertama. Dengan kata lain, tujuannya adalah untuk dapat menerjemahkan logik orde pertama hubungan awal-kemudian menjadi logik tegang. Dengan tujuan ini, Prior memperkenalkan apa yang disebut sebagai cadangan segera:

Apa yang saya sebut sebagai penglibatan tegang-logik tahap ketiga adalah dalam merawat pemboleh ubah segera (a, b, c), dan lain-lain sebagai juga mewakili cadangan. (Sebelum 2003, hlm. 124)

Dalam konteks logik modal, Prior menyebut proposisi seperti kemungkinan-dunia-proposisi. Sudah tentu, inilah yang kita namakan nominal. Sebelumnya juga memperkenalkan pengikat (mathtt { forall}) dan apa yang kita sebut sebagai operator kepuasan (dia menggunakan notasi (mathtt {T (a, / phi)}) dan bukan (mathtt {@ _a / phi}) untuk pengendali kepuasan). Sebenarnya, logik tegang kelas tiga Prior sama dengan logik tegang hibrid seperti yang ditakrifkan di atas. Pengikat (mathtt { downarrow}) diperkenalkan kemudian. Oleh itu, Prior memperoleh kekuatan ekspresif dari logik orde pertama-awalnya dengan menambahkan logik tegang biasa kekuatan ekspresif lebih jauh dalam bentuk nominal, pengendali kepuasan, dan pengikat (mathtt { forall}). Jadi dari sudut teknikal dia jelas mencapai tujuannya.

Walau bagaimanapun, dari sudut pandang falsafah telah diperdebatkan sama ada atau tidaknya import ontologi logik ketegangan kelas tiga sama atau tidak dengan import ontologi logik orde pertama-kemudian. Sebagai contoh, pengikat (mathtt { forall}) oleh beberapa pengarang dianggap sebagai analogi langsung dengan pengukur (mathtt { forall}) pesanan pertama, dan oleh itu disyaki; lihat contohnya kertas Sylvan (1996) dalam koleksi Copeland (1996). Juga sejumlah makalah lain dalam koleksi ini relevan. Lihat Braüner (2002) untuk perbincangan mengenai logik tegang kelas empat Prior. Lihat juga Øhrstrøm dan Hasle (1993), Øhrstrøm dan Hasle (2006), Müller (2007), dan Blackburn (2007). Akhirnya, lihat perbincangan mengenai empat kelas Prior dalam Bab 1 Braüner (2011a).

Kertas yang disebutkan di atas Øhrstrøm dan Hasle (2006) memberikan perincian terperinci mengenai karya logik Prior. Untuk catatan lengkap mengenai kehidupan dan pekerjaan Prior, lihat buku Øhrstrøm and Hasle (1995). Makalah Hasle dan Øhrstrøm (2016) menjelaskan pendekatan metodologi Prior, khususnya, pandangannya mengenai formalisasi dan peranan logik simbolik dalam kajian konseptual.

5. Perkembangan logik hibrid sejak Sebelumnya

Definisi logik hibrid pertama yang benar-benar ketat diberikan dalam Bull (1970), yang muncul dalam edisi khas jurnal Theoria untuk mengenang Prior. Bull memperkenalkan jenis simbol proposisi ketiga di mana simbol proposisi dianggap benar tepat pada satu cabang ("jalan kejadian") dalam model masa percabangan. Idea ini untuk menyusun simbol proposisi mengikut sekatan pada tafsirannya kemudian dikembangkan lebih jauh oleh sebilangan penulis, lihat Bahagian 5 makalah Blackburn dan Tzakova (1999) untuk perbincangan.

Mesin logik hibrid yang mula-mula diciptakan oleh Prior pada akhir 1960-an diciptakan semula pada tahun 1980-an oleh Solomon Passy dan Tinko Tinchev dari Bulgaria, lihat Passy dan Tinchev (1985) serta Passy dan Tinchev (1991). Daripada logik modal biasa, karya ini berlaku berkaitan dengan Logik Dinamik Proposisi yang jauh lebih ekspresif.

Sumbangan utama pada tahun 1990-an adalah pengenalan pengikat (mathtt { downarrow}). Versi awal pengikat downarrow diperkenalkan oleh Valentin Goranko dalam makalah Goranko (1994) dan Goranko (1996). Versi makalah ini diperkenalkan dalam Blackburn dan Seligman (1995). Sejak itu, logik hibrid dengan pengikat (mathtt { downarrow}) telah banyak dikaji, lihat misalnya kertas Areces, Blackburn, dan Marx (2001) mengenai aspek teori-teori logik ini. Kajian komprehensif model-teori logik hibrid adalah tesis PhD sepuluh Cate (2004).

Logik hibrid yang lebih lemah yang diperoleh dengan menghilangkan kedua-dua pengikat (mathtt { downarrow}) dan (mathtt { forall}) telah menjadi subjek penerokaan yang luas. Ternyata logik bebas pengikat ini dan sebilangan besar variannya dapat ditentukan. Dalam makalah Areces, Blackburn, dan Marx (1999), sejumlah hasil kerumitan diberikan untuk modal hibrid dan logik tegang pada berbagai kelas bingkai, misalnya sewenang-wenang, transitif, linier, dan bercabang. Adalah luar biasa bahawa masalah kepuasan logik hibrid bebas pengikat atas kerangka sewenang-wenang dapat ditentukan dalam PSPACE, yang sama dengan kerumitan menentukan kepuasan dalam logik modal biasa. Oleh itu, hibridisasi logik modal biasa memberikan kekuatan yang lebih ekspresif, tetapi kerumitannya tetap sama. Beberapa kerja telah dilakukan untuk mensimulasikan nominal dalam logika modal,lihat Kracht dan Wolter (1997).

Mana-mana formula modal biasa menyatakan harta pesanan kedua monad pada bingkai, dan terkenal bahawa untuk beberapa formula mod, termasuk apa yang disebut formula Sahlqvist, harta pesanan kedua sama dengan harta pesanan pertama. Dalam makalah Goranko dan Vakarelov (2006) ini terbukti berlaku untuk kelas formula logik hibrid, termasuk nominal. Terdapat beberapa algoritma untuk mengira setara orde pertama formula modal biasa. Salah satu algoritma seperti itu, SQEMA, terdapat dalam karya Conradie, Goranko, dan Vakarelov (2006) yang diperluas untuk merangkumi formula-formula logik hibrid yang dipertimbangkan dalam Goranko dan Vakarelov (2006).

Adalah luar biasa bahawa logik hibrid orde pertama menawarkan tepat ciri-ciri yang diperlukan untuk membuktikan teorema interpolasi: Walaupun interpolasi gagal dalam sebilangan logik modal pesanan pertama yang terkenal, rakan-rakan hibrid mereka mempunyai harta ini, lihat Areces, Blackburn, dan Marx (2003) serta Blackburn dan Marx (2003). Kertas pertama memberikan bukti model-teori interpolasi sedangkan kertas kedua memberikan algoritma untuk mengira interpolant berdasarkan sistem tableau.

Perlu juga disebutkan bahawa logik yang serupa dengan logik hibrid memainkan peranan penting dalam bidang logik keterangan, yang merupakan keluarga logik yang digunakan untuk perwakilan pengetahuan dalam Artificial Intelligence, lihat makalah Blackburn dan Tzakova (1998) dan Carlos Areces 'PhD tesis (2000).

Seperti yang dijelaskan di bahagian sebelumnya, Prior memperkenalkan logika tegangan hibrid untuk menangani masalah tertentu dalam falsafah masa, tetapi dalam Prior (1968), Bab XIV (juga Bab XIV dalam edisi baru Prior (2003)), dia juga menunjukkan bahawa logik tegangan hibrid boleh menggantikan logik temporal dua dimensi yang diperkenalkan oleh Hans Kamp di Kamp (1971). Dimensi hanyalah jumlah instan yang dinilai formula, jadi menambahkan mesin logik hibrid membolehkan dua dimensi digantikan oleh satu. Karya ini baru-baru ini ditindaklanjuti dalam sejumlah makalah oleh Blackburn dan Jørgensen, lihat Blackburn dan Jørgensen (2016a) untuk gambaran keseluruhan. Kami sekarang memberikan lakaran ringkas garis kerja ini, disesuaikan dengan terminologi makalah ini. Versi logik hibrid yang dimaksudkan mempunyai nominal yang ditentukan (mathtt {now}) dan setiap model disatukan dengan masa yang ditentukan (t_0) sehingga i) mana-mana formula yang berdiri sendiri dinilai berbanding dengan (t_0) dan ii) nominal (mathtt {now}) merujuk kepada (t_0). Secara lebih formal, kami menggunakan konvensyen yang ((M, t_0), g / vDash / mathtt { phi}) bermaksud (M, g, t_0 / vDash / mathtt { phi}) dan kami hanya mempertimbangkan tugasan (g) di mana (g (mathtt {now}) = t_0). Perhatikan bahawa nominal (mathtt {now}), yang dianggap sebagai formula tersendiri, berlaku dalam semantik ini, tetapi ini tidak berlaku untuk nominal lain. Pengertian kesahihan baru ini oleh Blackburn dan Jørgensen disebut kesahan kontekstual. Makalah Blackburn dan Jørgensen (2013) memberikan sistem aksioma yang lengkap. ini konsep kesahan kontekstual. Makalah Blackburn dan Jørgensen (2012) memberikan sistem tableau yang lengkap, tetapi semantik makalah ini sesuai dengan semantik dua dimensi asal Kamp. Kedua-dua makalah ini juga mempertimbangkan pengindeksan selanjutnya seperti (mathtt {semalam}), (mathtt {hari ini}) dan (mathtt {esok}).

Makalah Blackburn dan Jørgensen (2016b) menggunakan logik tegangan hibrid untuk menggabungkan idea-idea Prior dengan idea-idea Hans Reichenbach mengenai cara mewakili bahasa semula jadi. Sebelumnya memilih operator tegang terkenal yang dijelaskan di atas, sedangkan Reichenbach lebih suka rujukan temporal, iaitu, merujuk kepada waktu tertentu, Reichenbach (1947). Ternyata kedua pendekatan itu dapat digabungkan, yang bukan merupakan jalan yang diambil oleh Prior sendiri –– lihat kisah yang diberikan dalam Blackburn dan Jørgensen (2016b),

6. Aksioma untuk logik hibrid

Sejumlah makalah telah membahas aksioma untuk logik hibrid, misalnya Gargov dan Goranko (1993), Blackburn (1993), dan Blackburn dan Tzakova (1999). Dalam makalah Gargov dan Goranko (1993) diberikan sistem aksioma untuk logik hibrid, dan ditunjukkan bahawa jika sistem itu diperluas dengan satu set aksioma tambahan yang merupakan formula murni (iaitu, formula di mana semua simbol cadangan adalah nominal), maka sistem aksioma diperpanjang lengkap sehubungan dengan kelas bingkai yang mengesahkan aksioma yang dimaksudkan. Rumus murni sesuai dengan keadaan pesanan pertama pada hubungan kebolehaksesan (rujuk terjemahan (mathrm {ST} _ / mathtt {a}) di atas), jadi sistem aksioma untuk logik hibrid baru dengan syarat pesanan pertama mengenai kebolehcapaian hubungan dapat diperoleh secara seragam hanya dengan menambahkan aksioma yang sesuai. Jadi,jika misalnya formula (mathtt {c / rightarrow / Box / neg c}) ditambahkan sebagai aksioma, maka sistem yang dihasilkan lengkap dengan berkenaan dengan bingkai tidak refleks, lih. lebih awal. Lihat perbincangan peraturan tersebut di Bahagian 4 makalah Blackburn (2000).

Sistem pembuktian dalam Gargov dan Goranko (1993) menggunakan peraturan kompleks (disebut COV) di mana skema formula yang mengandungi bahagian aktif peraturan boleh menjadi besar; sebenarnya, bahagian aktif tertanam di bawah sarang pengendali modal secara sewenang-wenangnya. Blackburn dan Tzakova (1999) menunjukkan bahawa pengendali kepuasan dapat digunakan untuk merumuskan sistem aksioma dalam format yang lebih standard, dengan menggunakan peraturan yang lebih sederhana yang disebut PASTE, sehingga sistem itu masih lengkap ketika diperluas dengan aksian murni.

Makalah Blackburn dan ten Cate (2006) menyiasat peraturan bukti ortodoks (yang merupakan peraturan bukti tanpa syarat sampingan) dalam sistem aksioma, dan ditunjukkan bahawa jika seseorang memerlukan kelengkapan yang lebih lama menggunakan formula murni, maka peraturan bukti yang tidak ortodoks sangat diperlukan dalam sistem aksioma untuk logik hibrid bebas pengikat, tetapi sistem aksioma hanya dapat diberikan yang melibatkan peraturan bukti ortodoks untuk logik hibrid yang lebih kuat termasuk pengikat (mathtt { downarrow}). Lihat juga buku Braüner (2011a) untuk sistem aksioma lain untuk logik hibrid dan juga sistem aksioma untuk logik hibrid intuisiistik dan hibridisasi logik paraconsistent N4 Nelson (dibandingkan dengan Costa dan Martins (2016) di mana logik hibrid paraconsistent lain dipertimbangkan). Satu tinjauan mengenai logik hibrid intuisiistik boleh didapati di Braüner (2011b).

Makalah Areces, Blackburn, Huertas, dan Manzano (2014) membincangkan versi logik hibrid modikal orde tinggi (iaitu, logik modal yang dibina berdasarkan teori jenis Gereja yang sederhana). Sistem aksioma diberikan dan kelengkapannya terbukti. Semantik jenis Henkin. Makalah Blackburn, Huertas, Manzano, dan Jørgensen (2014) memperluas hasil ini untuk merangkumi pengikat bawah dan memberikan terjemahan ke dan dari serpihan terikat logik orde pertama (lihat di atas).

7. Kaedah bukti analitik untuk logik hibrid

Teori bukti gaya potongan Tableau, Gentzen, dan semula jadi untuk logik hibrid berfungsi dengan baik berbanding dengan logik modal biasa. Biasanya, ketika diberikan sistem modal, Gentzen, atau sistem pemotongan semula jadi, itu adalah untuk satu logika modal tertentu dan ternyata bermasalah untuk merumuskan sistem tersebut untuk logik modal secara seragam tanpa memperkenalkan mesin metalinguistik. Ini dapat diatasi dengan hibridisasi, iaitu, hibridisasi logika modal memungkinkan perumusan sistem pemotongan tabel, Gentzen, dan pemotongan semula jadi yang seragam untuk kelas logika yang luas. Makalah Blackburn (2000) memperkenalkan sistem tableau untuk logik hibrid yang mempunyai ciri yang diinginkan ini: Analog dengan sistem aksioma Blackburn dan Tzakova (1999), kelengkapan dipertahankan jika sistem tableau dilanjutkan dengan satu set aksioma murni, iaitu,satu set formula murni yang dibenarkan untuk ditambahkan ke tableau semasa pembinaan tableau. Sistem tabel Blackburn (2000) adalah asas untuk prosedur keputusan untuk serpihan logik hibrid bebas pengikat yang diberikan dalam Bolander dan Braüner (2006). Garis kerja ini telah dilanjutkan dalam makalah Bolander dan Blackburn (2007) dan Bolander dan Blackburn (2009). Kertas Cerrito dan Cialdea (2010) membentangkan satu lagi prosedur keputusan berdasarkan jadual untuk logik hibrid. Prosedur keputusan lain untuk logik hibrid, yang juga berdasarkan teori bukti, diberikan dalam makalah Kaminski dan Smolka (2009). Prosedur makalah terakhir ini didasarkan pada perumusan logik hibrid yang lebih tinggi yang melibatkan kalkulus lambda yang hanya ditaip. Sistem tabel Blackburn (2000) adalah asas untuk prosedur keputusan untuk serpihan logik hibrid bebas pengikat yang diberikan dalam Bolander dan Braüner (2006). Garis kerja ini telah dilanjutkan dalam makalah Bolander dan Blackburn (2007) dan Bolander dan Blackburn (2009). Kertas Cerrito dan Cialdea (2010) membentangkan satu lagi prosedur keputusan berdasarkan jadual untuk logik hibrid. Prosedur keputusan lain untuk logik hibrid, yang juga berdasarkan teori bukti, diberikan dalam makalah Kaminski dan Smolka (2009). Prosedur makalah terakhir ini didasarkan pada perumusan logik hibrid yang lebih tinggi yang melibatkan kalkulus lambda yang hanya ditaip. Sistem tabel Blackburn (2000) adalah asas untuk prosedur keputusan untuk serpihan logik hibrid bebas pengikat yang diberikan dalam Bolander dan Braüner (2006). Garis kerja ini telah dilanjutkan dalam makalah Bolander dan Blackburn (2007) dan Bolander dan Blackburn (2009). Kertas Cerrito dan Cialdea (2010) membentangkan satu lagi prosedur keputusan berdasarkan jadual untuk logik hibrid. Prosedur keputusan lain untuk logik hibrid, yang juga berdasarkan teori bukti, diberikan dalam makalah Kaminski dan Smolka (2009). Prosedur makalah terakhir ini didasarkan pada perumusan logik hibrid yang lebih tinggi yang melibatkan kalkulus lambda yang hanya ditaip. Garis kerja ini telah dilanjutkan dalam makalah Bolander dan Blackburn (2007) dan Bolander dan Blackburn (2009). Kertas Cerrito dan Cialdea (2010) membentangkan satu lagi prosedur keputusan berdasarkan jadual untuk logik hibrid. Prosedur keputusan lain untuk logik hibrid, yang juga berdasarkan teori bukti, diberikan dalam makalah Kaminski dan Smolka (2009). Prosedur makalah terakhir ini didasarkan pada perumusan logik hibrid yang lebih tinggi yang melibatkan kalkulus lambda yang hanya ditaip. Garis kerja ini telah dilanjutkan dalam makalah Bolander dan Blackburn (2007) dan Bolander dan Blackburn (2009). Kertas Cerrito dan Cialdea (2010) membentangkan satu lagi prosedur keputusan berdasarkan jadual untuk logik hibrid. Prosedur keputusan lain untuk logik hibrid, yang juga berdasarkan teori bukti, diberikan dalam makalah Kaminski dan Smolka (2009). Prosedur makalah terakhir ini didasarkan pada perumusan logik hibrid yang lebih tinggi yang melibatkan kalkulus lambda yang hanya ditaip. Prosedur makalah terakhir ini didasarkan pada perumusan logik hibrid yang lebih tinggi yang melibatkan kalkulus lambda yang hanya ditaip. Prosedur makalah terakhir ini didasarkan pada perumusan logik hibrid yang lebih tinggi yang melibatkan kalkulus lambda yang hanya ditaip.

Artikel Hansen, Bolander, dan Braüner (2017) memberikan prosedur keputusan berdasarkan tableau untuk logik hibrid bernilai banyak, iaitu, logik hibrid di mana asas logik klasik bernilai dua telah digeneralisasikan menjadi asas logik bernilai banyak yang melibatkan ruang nilai kebenaran yang mempunyai struktur aljabar Heyting terhingga. Hansen (2010) memberikan prosedur keputusan berdasarkan tabel untuk versi hibridisasi dari logik epistemik dinamik yang disebut logik anoucement awam. Ini juga merupakan isu utama tesis PhD Hansen (2011).

Teori bukti gaya deduksi semula jadi logik hibrid telah diterokai dalam buku Braüner (2011a). Buku ini juga memberi sistem Gentzen untuk logik hibrid. Sistem pemotongan semula jadi dan sistem Gentzen ini dapat diperluas dengan aturan bukti tambahan yang sesuai dengan syarat pesanan pertama mengenai hubungan aksesibilitas yang dinyatakan oleh teori geometri yang disebut (ini tentu saja serupa dengan memperluas sistem tableau dan aksioma dengan aksioma murni). Lihat juga Braüner dan de Paiva (2006) di mana sistem pemotongan semula jadi diberikan untuk logik hibrid intuisiistik (Bab 8 Braüner (2011a)).

Sistem Tableau untuk logik hibrid orde pertama boleh didapati dalam makalah Blackburn dan Marx (2002). Sistem pemotongan semula jadi dan aksioma untuk logik hibrid orde pertama boleh didapati dalam Bab 6 buku Braüner (2011a) dan Bab 7 buku berkenaan dengan pemotongan semula jadi untuk logik hibrid orde pertama. Makalah Barbosa, Martins, dan Carreteiro (2014) memberikan aksiomatisasi serpihan logik hibrid orde pertama yang disebut logik hibrid orde pertama persamaan.

Gentzen dan sistem pemotongan semula jadi untuk logik yang serupa dengan logik hibrid telah dieksplorasi pada tahun 1990-an oleh Jerry Seligman, lihat gambaran keseluruhan dalam Seligman (2001). Khususnya, Seligman mengembangkan sistem bukti yang berfungsi dengan rumus sewenang-wenang, bukan hanya pernyataan kepuasan, yang terakhir berlaku untuk kebanyakan sistem bukti untuk logik hibrid, di mana pengendali kepuasan digunakan untuk mengakses maklumat yang tersembunyi di sebalik modaliti. Sistem pemotongan semula jadi dalam gaya ini diperkenalkan di Seligman (1997) dan sistem ini telah dikembangkan lebih lanjut dalam Bab 4 buku Braüner (2011a). Sistem tableau dalam gaya bukti Seligman telah dipertimbangkan di Blackburn, Bolander, Braüner, dan Jørgensen (2017) di mana bukti kelengkapan sintaksis diberikan. Semantik melengkapkan bukti sistem tableau diberikan di Jørgensen, Blackburn, Bolander,Braüner (2016). Penalaran dalam sistem ini tidak secara langsung bergantung pada pengekodan global yang dimungkinkan oleh operator kepuasan, oleh itu, sistem ini dapat dianggap lebih sesuai dengan watak tempatan semantik Kripke standard untuk logik modal. Sebenarnya, gaya penaakulan yang lebih tempatan menjadikan sistem ini sesuai untuk memformalkan penaakulan perspektif yang berlaku dalam tugas penaakulan psikologi tertentu, lihat Braüner (2014b) serta Braüner, Blackburn, dan Polyanskaya (2016).gaya penaakulan yang lebih tempatan ini menjadikan sistem ini sesuai untuk memformalkan penaakulan perspektif yang berlaku dalam tugas penaakulan psikologi tertentu, lihat Braüner (2014b) dan juga Braüner, Blackburn, dan Polyanskaya (2016).gaya penaakulan yang lebih tempatan ini menjadikan sistem ini sesuai untuk memformalkan penaakulan perspektif yang berlaku dalam tugas penaakulan psikologi tertentu, lihat Braüner (2014b) dan juga Braüner, Blackburn, dan Polyanskaya (2016).

Beberapa kerja dalam resolusi calculi dan pemeriksaan model telah dilakukan, lihat Areces, de Rijke, dan de Nivelle (2001) serta Areces dan Gorin (2011) untuk resolusi calculi dan lihat sebagai Franceschet dan de Rijke (2006) serta Lange (2009) untuk hasil pemeriksaan model.

Sejak pertengahan tahun 1990-an, karya logik hibrid telah berkembang. Kami merujuk pembaca ke penerbitan dalam bibliografi untuk rujukan lebih lanjut. Lebih-lebih lagi, lihat sumber internet di bawah.

Bibliografi

  • Areces, C., 2000. Kejuruteraan Logik. Kes Huraian dan Logik Hibrid, tesis PhD, Institut Logik, Bahasa dan Pengiraan, Universiti Amsterdam.
  • Areces, C., Blackburn, P., dan Marx, M., 1999. “Kompleksasi Komputasi Logik Temporal Hibrid”, The Logic Journal of the IGPL, 8: 653–679.
  • –––, 2001. “Logik Hibrid: Karakterisasi, Interpolasi dan Kerumitan”, Jurnal Logik Simbolik, 66: 977–1010.
  • –––, 2003. “Memperbaiki Teorema Interpolasi dalam Logik Modal Kuantiti”, Annals of Mure and Applied Logic, 124: 287–299.
  • Areces, C., Blackburn, P., Huertas, A., dan Manzano, M., 2014. “Kelengkapan dalam Teori Jenis Hibrid”, Journal of Philosophical Logic, 43: 209–238.
  • Areces, C., de Rijke, M., dan de Nivelle, H., 2001. "Resolusi dalam Modal, Huraian dan Logik Hibrid", Jurnal Logik dan Pengiraan, 11: 717-736.
  • Areces, C. dan Gorin, D., 2011. “Penyelesaian dengan Perintah dan Pemilihan untuk Logik Hibrid”, Jurnal Penaakulan Automatik, 46: 1–42.
  • Areces, C. dan ten Cate, B., 2006. "Logik Hibrid", dalam Blackburn, van Benthem, dan Wolter (ed.) (2006).
  • Barbosa, LS, Martins, MA, dan Carreteiro, M., 2014. “Axiomatisasi Gaya Hilbert untuk Logik Hibrid Equasional”, Jurnal Logik, Bahasa dan Maklumat, 23: 31–52.
  • Blackburn, P., 1993. “Logical Tense Logic”, Notre Dame Journal of Formic Logic, 14: 56–83.
  • –––, 2000. “Internalisasi Labeled Deduction”, Jurnal Logik dan Pengiraan, 10: 137–168.
  • –––, 2007. “Arthur Prior and Hybrid Logic”, Synthese, 150: 329–372.
  • Blackburn, P., Bolander, T., Braüner, T., dan Jørgensen, KF, 2017. “Kelengkapan dan Penamatan untuk Sistem Tableau gaya Seligman”, Jurnal Logik dan Pengiraan, 27: 81–107.
  • Blackburn, P., Huertas, A., Manzano, M., dan Jørgensen, KF, 2014. “Logik Henkin dan Hibrid”, dalam Kehidupan dan Karya Leon Henkin: Esei mengenai Sumbangannya (Kajian dalam Logik Universal), hlm. 279–306. Birkhäuser.
  • Blackburn, P. dan Jørgensen, KF, 2012. “Logik tegang hibrid indeksis”, dalam Advances in Modal Logic (Volume 9), hlm. 144–160. Penerbitan Kolej.
  • –––, 2013. “Kesahan kontekstual dalam logik hibrid”, dalam Pemodelan Menggunakan Konteks (Nota Kuliah dalam Sains Komputer: Jilid 8177), hlm. 185–198. Heidelberg: Springer.
  • –––, 2016a. "Arthur Prior dan 'sekarang'", Synthese, 193: 3665–3676.
  • –––, 2016b. "Reichenbach, Logik tegangan terdahulu dan hibrid", Synthese, 193: 3677–3689.
  • Blackburn, P. dan Marx, M., 2002. “Tableaux for Quantified Hybrid Logic”, dalam Automation Reasoning with Analytic Tableaux dan Related Methods, TABLEAUX (Catatan Kuliah dalam Artificial Intelligence: Volume 2381), hlm. 38–52. Heidelberg: Springer.
  • –––, 2003. “Interpolasi Konstruktif dalam Logik Hibrid”, Jurnal Logik Simbolik, 68: 463–480.
  • Blackburn, P. dan Seligman, J., 1995. "Hybrid Languages", Jurnal Logik, Bahasa dan Maklumat, 4: 251-271.
  • Blackburn, P. dan ten Cate, B., 2006. “Sambungan Murni, Peraturan Bukti, dan Aksiomatik Hibrid”, Studia Logica, 84: 277–322.
  • Blackburn, P. dan Tzakova, M., 1998. "Hibridisasi Bahasa Konsep", Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, 24: 23–49.
  • –––, 1999. “Bahasa Hibrid dan Logik Temporal”, Logik Jurnal IGPL, 7: 27–54.
  • Blackburn, P., van Benthem, J., dan Wolter, F. (eds.), 2006. Buku Panduan logik Modal, Amsterdam: Elsevier.
  • Bolander, T. dan Blackburn, P., 2007. "Penamatan untuk Tabung Hibrid", Jurnal Logik dan Pengiraan, 17: 517-554.
  • –––, 2009. “Menamatkan Calculi Tableau untuk Logik Hibrid Memperluas K”, dalam Prosiding Kaedah untuk Modaliti 5 (Catatan Elektronik dalam Sains Komputer Teoritis: Jilid 231), hlm. 21–39.
  • Bolander, T. dan Braüner, T., 2006. “Prosedur Keputusan Berdasarkan Tableau untuk Hibrid Logic”, Journal of Logic and Computation, 16: 737–763.
  • Braüner, T., 2002. “Logik modal, Kebenaran, dan Modaliti Master”, Jurnal Logik Falsafah, 31: 359–386.
  • –––, 2011a. Hibrid Logik dan Proof-Theorynya (Siri Logik Gunaan: Jilid 37), Dordrecht-Heidelberg-Berlin-New York: Springer.
  • –––, 2011b. "Logik Hibrid Intuisiistik: Pengenalan dan Tinjauan", Maklumat dan Pengiraan, 209: 1437–1446.
  • –––, 2014a. "Logik Hibrid pesanan pertama: Pengenalan dan Tinjauan", Logic Journal of the IGPL, 22: 155–165.
  • –––, 2014b. "Penalaran Hibrid-Logik dalam Smarties dan Tugas Sally-Anne", Jurnal Logik, Bahasa dan Maklumat, 23: 415-439.
  • Braüner, T., Blackburn, P., dan Polyanskaya, I., 2016. "Tugas kepercayaan palsu orde kedua: Analisis dan formalisasi", dalam Logik, Bahasa, Maklumat, dan Pengiraan: Bengkel Antarabangsa ke-23, WoLLIC (Nota Kuliah dalam Sains Komputer: Jilid 9803), ms 125–144. Heidelberg: Springer.
  • Braüner, T. dan de Paiva, V., 2006. "Logik Hibrid Intuisiistik", Jurnal Logik Gunaan, 4: 231-255.
  • Bull, R., 1970. “Pendekatan untuk Logik Tense”, Theoria, 36: 282–300.
  • Cerrito, S. dan Cialdea, M., 2010. “Penggantian Nominal di Tempat Kerja dengan Modaliti Global dan Converse”, dalam Advances in Modal Logic (Volume 8), pp. 57–74. Penerbitan Kolej.
  • Conradie, W., Goranko, V., dan Vakarelov, D., 2006. “Korespondensi Algoritma dan Kelengkapan dalam Logik Modal II. Sambungan Poliadik dan Hibrid Algoritma SQEMA”, Jurnal Logik dan Pengiraan, 16: 579–612.
  • Copeland, J. (ed.), 1996. Logik dan Realiti: Esei dalam Warisan Arthur Prior, Oxford: Clarendon Press.
  • Costa, D. dan Martins, MA, 2016. "Paraconsistency in Hybrid Logic", Journal of Logic and Computation, akan muncul. DOI:
  • Franceschet, M. dan de Rijke, M., 2006. “Model Memeriksa Logik Hibrid (Dengan Aplikasi untuk Data Semistruktur)”, Jurnal Logik Terapan, 4: 279–304.
  • Gabbay, D. dan Woods, J. (eds.), 2006. Logik dan Modaliti di Abad Kedua Puluh. Buku Panduan Sejarah Logik (Jilid 7). Amsterdam: Elsevier.
  • Gargov, G. dan Goranko, V., 1993. "Logik Modal dengan Nama", Jurnal Logik Falsafah, 22: 607-636.
  • Goranko, V., 1994. "Logik Temporal dengan Penunjuk Rujukan", dalam Prosiding Persidangan Antarabangsa Pertama mengenai Logik Temporal (Nota Kuliah dalam Kecerdasan Buatan: Jilid 827), hlm. 133–148. Berlin: Springer.
  • –––, 1996. “Hierarki Logik Modal dan Temporal dengan Penunjuk Rujukan”, Jurnal Logik, Bahasa, dan Maklumat, 5: 1–24.
  • Goranko, V. dan Vakarelov, D., 2001. “Rumus Sahlqvist dalam Logik Modal Poliadik Hibrid”, Jurnal Logik dan Pengiraan, 11: 737–754.
  • Hansen, JU, 2010. "Mengakhiri Tableaux untuk Logik Epistemik Dinamik", dalam Prosiding Bengkel ke-6 tentang Kaedah untuk Modaliti (M4M-6 2009) (Catatan Elektronik dalam Sains Komputer Teoritis: Jilid 262), hlm. 141–156.
  • –––, 2011. Kotak Alat Logik untuk Memodelkan Pengetahuan dan Maklumat dalam Sistem Multi-Ejen dan Epistemologi Sosial, tesis PhD, Universiti Roskilde.
  • Hansen, JU, Bolander, T., dan Braüner, T., 2015. "Logik Hibrid Berharga Banyak", Jurnal Logik dan Pengiraan, muncul. DOI:
  • Hasle, P. dan Øhrstrøm, P., 2016. “Paradigma Prior untuk Kajian Waktu dan Motivasi Metodologinya”, Synthese, 193: 3401–3416.
  • Jørgensen, KF, Blackburn, P., Bolander, B., dan Braüner, T., 2016. “Bukti Kelengkapan Sintetik untuk Sistem Tableau gaya Seligman”, dalam Advances in Modal Logic (Volume 11), pp. 302–321. Penerbitan Kolej.
  • Kaminski, M. dan Smolka, G., 2009. "Menamatkan Sistem Tableau untuk Logik Hibrid dengan Perbezaan dan Pembalikan", Jurnal Logik, Bahasa dan Maklumat, 18: 437-464.
  • Kamp, H., 1971. "Sifat formal 'sekarang'", Theoria, 37: 237-273.
  • Kracht, M. dan Wolter, F., 1997. “Hasil Simulasi dan Pemindahan dalam Logik Modal - Satu Tinjauan”, Studia Logica, 59: 149–177.
  • Lange, M., 2009. “Model Memeriksa Logik Hibrid”, Jurnal Logik, Bahasa dan Maklumat, 18: 465–491.
  • Müller, T., 2007. “Universalism Tense-Logical Prior”, Logique et Analisis, 50: 223–252.
  • Øhrstrøm, P. dan Hasle, P., 1993. “Penemuan semula Logik Tense AN Prior”, Erkenntnis, 39: 23–50.
  • –––, 1995. Logik Temporal. Dari Idea Kuno hingga Kecerdasan Buatan, Dordrecht: Kluwer.
  • –––, 2006. “AN Prior's Logic”, dalam Gabbay and Woods (2006), hlm. 399–446.
  • Passy, S. dan Tinchev, T., 1985. "Quantifiers in Combinatory PDL: Completeness, Definability, Incompleteness", dalam Fundamentals of Computation Theory FCT 85 (Catatan Kuliah dalam Sains Komputer: Volume 199), hlm. 512-519. Berlin: Springer.
  • Passy, S. dan Tinchev, T., 1991. “Esei dalam Logik Dinamik Gabungan”, Maklumat dan Pengiraan, 93: 263–332.
  • Sebelum, AN, 1967. Masa Lalu, Sekarang dan Masa Depan, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 1968. Makalah mengenai Time and Tense, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 2003. Makalah mengenai Waktu dan Ketegangan, Oxford: Oxford University Press. Edisi kedua yang disemak dan diperluas sebelumnya (1968). Disunting oleh P. Hasle, P. Øhrstrøm, T. Braüner, dan J. Copeland.
  • Sebelum, AN dan Fine, K., 1977. Worlds, Times and Selves, London: Duckworth. Berdasarkan manuskrip oleh Prior dengan kata pendahuluan dan skrip tulisan oleh K. Fine.
  • Reichenbach, H., 1947. Elemen Logik Simbol, New York: Akhbar Bebas.
  • Seligman, J., 1997. "Logik keterangan yang betul", dalam Advances in Intensional Logic (Applied Logic Series: Volume 7), pp. 107-135. Kluwer.
  • Seligman, J., 2001. “Internalisasi: Kes Logik Hibrid”, Jurnal Logik dan Pengiraan, 11: 671–689.
  • Sylvan, R., 1996. "Tumpukan Waktu yang Lumit Lain", dalam Copeland (1996), hlm. 111-130.
  • ten Cate, B., 2004. Teori Model untuk Bahasa Modal Lanjutan, tesis PhD, Institut Logik, Bahasa dan Pengiraan, Universiti Amsterdam.

Alat Akademik

ikon sep lelaki
ikon sep lelaki
Cara memetik entri ini.
ikon sep lelaki
ikon sep lelaki
Pratonton versi PDF entri ini di Friends of the SEP Society.
ikon inpho
ikon inpho
Cari topik entri ini di Projek Ontologi Falsafah Internet (InPhO).
ikon kertas phil
ikon kertas phil
Bibliografi yang dipertingkatkan untuk entri ini di PhilPapers, dengan pautan ke pangkalan data.

Sumber Internet Lain

Disyorkan: