Hujah Lubang

Isi kandungan:

Hujah Lubang
Hujah Lubang

Video: Hujah Lubang

Video: Hujah Lubang
Video: Bab3(part5) Matematik tingkatan 4 kssm: Hujah deduktif yang sah dan Hujah Induktif yang kuat 2024, Mac
Anonim

Navigasi Masuk

  • Kandungan Penyertaan
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Pratonton PDF Rakan
  • Maklumat Pengarang dan Petikan
  • Kembali ke atas

Hujah Lubang

Pertama kali diterbitkan pada 1 Februari 1999; semakan substantif Jum 17 Mei 2019

Apa itu ruang? Apa itu masa? Adakah mereka wujud secara bebas dari perkara dan proses di dalamnya? Atau adakah keberadaan mereka bersifat parasit terhadap perkara dan proses ini? Adakah mereka seperti kanvas yang dilukis oleh artis; mereka wujud sama ada artis melukis mereka atau tidak? Atau adakah mereka serupa dengan ibu bapa; tidak ada ibu bapa sehingga ada ibu bapa dan anak-anak? Maksudnya, tidak ada ruang dan waktu sehingga ada perkara dengan sifat dan proses spasial dengan jangka masa temporal?

Soalan-soalan ini telah lama dibahaskan dan terus dibahaskan. Argumen lubang timbul ketika soalan-soalan ini diajukan dalam konteks fizik ruang masa moden. Dalam konteks itu, ruang dan waktu disatukan menjadi satu entiti, ruang-waktu, dan kami menanyakan statusnya. Satu pandangan adalah bahawa ruang-waktu adalah zat, sesuatu yang wujud secara bebas dari proses-proses yang berlaku dalam masa-masa. Ini adalah substantivalisme jarak masa. Argumen lubang bertujuan untuk menunjukkan bahawa sudut pandang ini membawa kepada kesimpulan yang tidak enak dalam kelas teori ruang-masa yang besar. Faktualisme ruang-masa menghendaki kita menganggap harta benda yang terlalu banyak itu menjadi ruang-masa sehingga pemerhatian dan juga undang-undang teori ruang-waktu yang relevan itu sendiri tidak dapat menentukan mana yang betul. Kelimpahan tersebut tidak bertentangan secara logik atau dibantah oleh pengalaman. Tetapi mesti ada beberapa batasan tentang betapa kayanya harta karun yang tersembunyi dapat dianggap sebagai masa-masa. Argumen lubang menggesa bahawa substantivalisme ruang-waktu melampaui batasan-batasan tersebut.

Argumen lubang bergantung pada kebebasan pengukur dalam relativiti umum; iaitu adanya kelebihan struktur matematik dalam relativiti umum yang tidak mempunyai kaitan dalam realiti fizikal. Hujah lubang menyediakan templat untuk analisis kebebasan pengukur dalam teori fizikal. Kami belajar daripadanya bahawa pengenalpastian struktur matematik lebihan tidak dapat dicapai oleh peraturan matematik apriori atau murni. Beberapa alasan fizikal diperlukan. Argumen lubang memberikan dua alasan yang boleh digunakan: pengesahan-perubahan struktur lebihan calon tidak membuat perbezaan dengan apa yang dapat disahkan dalam pemerhatian; determinisme-undang-undang teori tidak dapat memperbaiki struktur lebihan calon.

Argumen lubang diciptakan untuk tujuan yang sedikit berbeza oleh Albert Einstein pada akhir tahun 1913 sebagai sebahagian dari pencariannya untuk teori relativiti umum. Ia dihidupkan kembali dan dirumuskan semula dalam konteks moden oleh John 3 = John Earman × John Stachel × John Norton.

Lihat Stachel (2014) untuk tinjauan yang merangkumi aspek sejarah argumen lubang dan kepentingannya dalam falsafah dan fizik. Ia ditulis pada tahap teknikal yang lebih maju daripada artikel ini.

  • 1. Teori Ruang Masa Moden: Panduan Pemula
  • 2. Kebebasan Kovarian Umum
  • 3. Pemeliharaan Invarian

    • 3.1 Invarian
    • 3.2 Invarian dan Pemerhatian
  • 4. Apa yang Melambangkan Masa Spasi? Substantivalisme Manifold
  • 5. Harga Substantivalisme Spacetime

    Dokumen Tambahan: Memvisualisasikan Kesetaraan Leibniz

  • 6. Akibat Tidak Puas
  • 7. Hujah Lubang Secara Ringkas
  • 8. Sejarah Hujah Lubang

    • 8.1 Einstein jatuh ke lubang …
    • 8.2 … dan Keluar Lagi
  • 9. Respons terhadap Hujah Hole
  • 10. Kepentingan Argumen Lubang yang Lebih Luas

    • 10.1 Batasan untuk Realisme Ilmiah
    • 10.2 Hujah Lubang dan Kuantiti Graviti
    • 10.3 Hujah Lubang sebagai Templat untuk Menganalisis Kebebasan Gauge

      • 10.3.1 Apa itu Gauge Freedom?
      • 10.3.2 Masalah Falsafah Kebebasan Gauge
      • 10.3.3 Ilustrasi Argumen Jenis Lubang dalam Teori Medan
  • Dokumen Tambahan: Kovarian Aktif dan Pasif
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Sumber Internet Lain
  • Penyertaan Berkaitan

1. Teori Ruang Masa Moden: Panduan Pemula

Hampir semua teori ruang masa moden kini dibina dengan cara yang sama. Teori ini mengemukakan pelbagai peristiwa dan kemudian memberikan struktur lebih lanjut kepada peristiwa-peristiwa tersebut untuk mewakili kandungan ruang masa. Contoh standard ialah teori relativiti umum Einstein. Sebagai penyokong argumen lubang, kami akan mengejar salah satu aplikasi yang paling terkenal, semesta kosmologi relativistik moden yang semakin berkembang.

Contoh yang satu ini menggambarkan isi inti dari argumen lubang. Dengan sedikit usaha lagi, hujah itu dapat dibuat lebih tepat dan umum. Ini akan dilakukan bersamaan dalam catatan ini, [1] ditujukan untuk pembaca dengan latar belakang geometri pembezaan dan relativiti umum.

Berikut adalah dua asas asas kosmologi relativistik moden: pelbagai peristiwa dan bidang yang ditentukan di dalamnya.

Manifold Acara. Pertimbangkan alam semesta kita, yang cuba dimodelkan oleh kosmologi relativistik. Jangka masa adalah keseluruhan ruang sepanjang masa. Peristiwa masa ruang ini adalah generalisasi titik tanpa dimensi dari geometri ruang biasa. Titik geometri dalam geometri spasial biasa hanyalah tempat tertentu di ruang dan tidak mempunyai lanjutan. Sejalan dengan itu, peristiwa dalam ruang-waktu adalah titik tertentu di ruang kosmologi pada waktu tertentu.

Sejauh ini, semua yang telah kami tentukan adalah sekumpulan peristiwa. Untuk menjadi manifold empat dimensi, kumpulan acara mesti sedikit lebih teratur. Dalam jangka masa sebenar, kami mempunyai idea bahawa setiap acara berada di beberapa kawasan kejiranan tempatan; dan kejiranan ini terletak di kawasan kejiranan yang lebih besar; dan sebagainya. Organisasi tambahan itu datang dari syarat bahawa kita dapat melabelkan peristiwa dengan empat nombor dengan lancar-atau sekurang-kurangnya kita dapat melakukan ini untuk sebilangan kecil yang banyak. Label ini membentuk sistem koordinat. Fakta bahawa empat nombor cukup untuk melabel peristiwa menjadikan manifold empat dimensi. Kita sekarang dapat memilih kawasan kejiranan dari beberapa acara sebagai kumpulan semua titik yang koordinat jarak masa berbeza dari acara permulaan kita dengan paling banyak satu unit; atau dua unit; atau tiga unit; dan lain-lain.. Itu memberi kita persekitaran kejiranan. Gambar 1 menggambarkan bagaimana satu set peristiwa dapat dibuat menjadi manifold dua dimensi dengan menetapkan koordinat "x" dan "y" pada peristiwa tersebut.

Rajah menunjukkan sekumpulan titik yang ditukar menjadi manifold dengan melabel nombor
Rajah menunjukkan sekumpulan titik yang ditukar menjadi manifold dengan melabel nombor

Gambar 1. Membentuk pelbagai peristiwa

Struktur Metrik dan Bidang Materi. Dalam menentukan bahawa peristiwa membentuk rangkap empat dimensi, masih banyak yang belum kita sampaikan mengenai peristiwa tersebut. Kami belum menentukan peristiwa mana yang berlaku di masa depan dan masa lalu dari peristiwa lain, berapa banyak masa yang berlalu antara peristiwa ini, peristiwa mana yang serentak dengan yang lain sehingga dapat membentuk ruang tiga dimensi, jarak spasial yang memisahkan peristiwa ini dan banyak lagi yang berkaitan harta benda.

Sifat tambahan ini diperkenalkan dengan menentukan medan metrik. Untuk melihat bagaimana bidang ini memberikan maklumat tersebut, bayangkan semua lengkung menghubungkan semua pasangan acara dalam jangka masa. Maklumat mengenai masa berlalu dan jarak ruang diberikan oleh masa berlalu dan jarak sepanjang semua lengkung ini. Lihat Gambar 2:

Gambar menunjukkan masa berlalu di sepanjang garis dunia dan jarak sepanjang lengkung di angkasa
Gambar menunjukkan masa berlalu di sepanjang garis dunia dan jarak sepanjang lengkung di angkasa

Rajah 2. Fungsi medan metrik.

Maklumat itu dapat diberikan oleh katalog besar yang menentukan jarak spasial atau temporal antara setiap pasangan peristiwa sepanjang setiap lekukan yang menghubungkannya. Walau bagaimanapun, katalog sebegitu besar akan berlebihan. Sekiranya kita mengetahui jarak dari A ke B dan dari B ke C di sepanjang lengkung, maka kita juga tahu jarak dari A ke C. Maklumat minimum yang kami perlukan adalah jarak temporal dan spasial antara setiap peristiwa dan semua yang (secara longgar) dekat dengannya. Maklumat itulah yang diberikan oleh medan metrik. Ini adalah "medan" kerana maklumat itu hanya dimiliki oleh satu peristiwa. Kita kemudian dapat mengumpulkan jarak temporal dan spasial di sepanjang lengkung mana pun hanya dengan menjumlahkan semua jarak antara titik dekat berturut-turut di sepanjang lengkung.

Materi alam semesta diwakili oleh bidang jirim. Bentuk jirim yang paling sederhana - gumpalan besar yang membuat galaksi-dapat diwakili oleh garis dunia yang menelusuri sejarah setiap galaksi sepanjang masa. Dalam model standard, galaksi surut antara satu sama lain dan ini ditunjukkan dengan penyebaran garis dunia galaksi ketika kita menuju ke masa-masa kemudian. Lihat Gambar 3:

Rajah menunjukkan garis galaksi dunia yang berbeza
Rajah menunjukkan garis galaksi dunia yang berbeza

Rajah 3. Galaksi di alam semesta yang berkembang.

2. Kebebasan Kovarian Umum

Ketika Einstein pertama kali memperkenalkan teori relativiti amnya pada tahun 1910-an, ciri novelnya adalah kovarian umum. Ini adalah teori ruang masa pertama di mana seseorang bebas menggunakan sistem koordinat ruang masa yang sewenang-wenangnya. Ciri ini kini dikongsi oleh hampir semua formulasi teori ruang-masa moden, termasuk versi relativiti khas dan teori ruang-masa Newton. Dalam bentuk asalnya, kovarian umum difahami "pasif"; iaitu, sebagai kebebasan untuk menggambarkan struktur dalam jangka masa melalui sistem koordinat yang dipilih secara sewenang-wenangnya. Kebebasan itu terbukti setara dengan kebebasan lain, yang dikenali sebagai kovarian umum "aktif". Menurut kovarian umum aktif,kami dilesenkan untuk menyebarkan struktur geometri seperti medan metrik di manifold dengan pelbagai cara kerana terdapat transformasi koordinat. (Untuk akaun yang lebih luas mengenai hubungan antara kovarians aktif dan pasif, lihat Dokumen Tambahan: Kovarian Aktif dan Pasif.)[2]

Penggunaan kebebasan ini adalah manipulasi penting dari hujah lubang. Gambar 4 menggambarkan satu cara kita dapat menyebarkan struktur metrik dan medan jirim ke pelbagai peristiwa ruang masa:

Gambar menunjukkan apa yang dinyatakan oleh kapsyen
Gambar menunjukkan apa yang dinyatakan oleh kapsyen

Rajah 4. Salah satu cara untuk menyebarkan metrik dan jirim ke rangkap.

Rajah 5 menggambarkan cara kedua:

Gambar menunjukkan apa yang dinyatakan oleh kapsyen
Gambar menunjukkan apa yang dinyatakan oleh kapsyen

Rajah 5. Kaedah lain untuk menyebarkan metrik dan jirim ke rangkap.

Kami akan memanggil transformasi antara kedua penyebaran itu sebagai "transformasi lubang." Kawasan bertitik adalah The Hole. Taburan metrik dan jirim pertama diubah menjadi yang kedua dengan cara yang

  • membiarkan ladang tidak berubah di luar lubang;
  • di dalam lubang mereka tersebar secara berbeza;
  • dan penyebaran di dalam dan di luar lubang bergabung dengan lancar. [3]

3. Pemeliharaan Invarian

3.1 Invarian

Dua penyebaran berbeza berkongsi satu ciri penting yang bergantung pada argumen lubang: kedua penyebaran itu setuju sepenuhnya pada semua sifat invarian.

Sifat invarian ini adalah, longgar, sifat yang penting bagi geometri dan dinamika, seperti jarak sepanjang lengkung spasial dan masa sepanjang garis galaksi dunia, jisim galaksi selebihnya, bilangan zarah di dalamnya, dan juga sebilangan sifat lain, seperti sama ada jarak jaraknya rata atau melengkung.

Sifat invarian dibezakan daripada sifat bukan invarian. Yang paling terkenal dengan sifat bukan invariant adalah sifat bergantung pada pilihan sistem koordinat tertentu. Sebagai contoh, hanya satu peristiwa dalam ruang Euclidean dua dimensi terletak pada asal sistem koordinat, iaitu pada x = 0, y = 0. Tetapi peristiwa mana yang berubah, apabila kita mengubah sistem koordinat kita. Jadi "berada di tempat asal" bukanlah kebiasaan. Jarak jarak antara dua titik, bagaimanapun, sistem koordinat tidak kira yang sama digunakan untuk menggambarkan ruang. Ia tidak berubah-ubah.

Walaupun ladang tersebar secara berbeza dalam dua kes, mereka bersetuju dalam semua sifat invariant; jadi, dalam istilah tidak berubah, mereka sama.

Hasil terakhir ini sebenarnya menjelaskan kelaziman kovarians umum. Hukum teori ruang-waktu biasanya dinyatakan sebagai hubungan antara sifat invarian. Oleh itu, jika mereka berpuas hati dengan satu ruang, mereka juga harus berpuas hati dengan perubahan masa yang berkongsi semua sifat geometri asal.

3.2 Invarian dan Pemerhatian

Terdapat hubungan khas antara invarian teori spacetime dan yang dapat dilihat, jumlah yang dapat diakses oleh pengesahan pemerhatian:

Semua pemerhatian dapat dikurangkan menjadi invarian.

Sebagai contoh, jika seseorang melakukan perjalanan dari satu galaksi ke galaksi yang lain, semua pengamatan yang berkaitan dengan perjalanan itu akan berubah-ubah. Ini termasuk waktu yang berlalu sepanjang perjalanan, sama ada kapal angkasa semakin cepat atau tidak kapan saja dalam perjalanannya, usia galaksi yang ditinggalkan pada awal perjalanan dan usia galaksi tujuan di akhir dan semua operasi yang mungkin melibatkan isyarat dengan zarah atau denyutan cahaya.

Oleh itu, kerana kedua penyebaran atau pengedaran medan metrik dan jirim dari transformasi lubang setuju pada invarian, mereka juga setuju pada semua yang dapat dilihat. Mereka tidak dapat dibezakan secara pemerhatian.

4. Apa yang Melambangkan Masa Spasi? Substantivalisme Manifold

Ingat kembali keprihatinan asal kita: kita ingin tahu sama ada kita dapat menganggap masa-masa sebagai zat, iaitu sebagai sesuatu yang wujud secara bebas. Untuk melakukan ini, kita perlu mengetahui apa yang terdapat dalam struktur di atas yang mewakili masa ruang. Salah satu jawapan yang popular untuk soalan itu ialah ragam peristiwa mewakili masa-masa. Kita akan melihat sebentar lagi bahawa bentuk jawapan yang popular ini adalah yang terdapat dalam argumen lubang. Pilihan ini adalah wajar kerana teori ruang-masa moden dibangunkan dengan terlebih dahulu mengemukakan pelbagai peristiwa dan kemudian menentukan struktur selanjutnya. Oleh itu, manifold memainkan peranan sebagai wadah seperti yang kita jangkakan dalam jangka masa. [4]

Orang mungkin tertanya-tanya apakah ini adalah pilihan yang tepat, kerana tidak termasuk medan metrik, yang mengandungi maklumat penting mengenai jarak ruang dan masa yang berlalu. Bukankah itu juga harus dianggap sebagai bagian dari waktu-waktu yang berisi berlawanan dengan apa yang terkandung dalam waktu-waktu?

Relativiti umum menyukarkan untuk melihat medan metrik hanya sebagai bahagian masa yang mengandungi. Kerana, selain maklumat spasial dan temporal, medan metrik juga mewakili medan graviti. Oleh itu, ia juga membawa tenaga dan momentum-tenaga dan momentum medan graviti (walaupun masalah teknikal yang terkenal dalam relativiti umum tidak dapat mengenal pasti ketumpatan tenaga dan momentum medan graviti pada sebarang peristiwa tertentu dalam masa-masa). Tenaga dan momentum ini bebas ditukar dengan bidang perkara lain dalam jarak masa. Ini adalah sumber sejumlah besar tenaga yang dibebaskan sebagai radiasi dan haba dalam keruntuhan bintang. Untuk membawa tenaga dan momentum adalah ciri pembezaan semula jadi bahan yang terkandung dalam masa ruang. Oleh itu, bidang metrik relativiti umum seolah-olah menentang pencirian yang mudah. Kami ingin menjadi bahagian eksklusif ruang masa wadah, atau secara eksklusif sebahagian daripada bahan yang terkandung. Namun nampaknya merupakan sebahagian daripada kedua-duanya.

Pengertian bahawa manifold mewakili benda yang ada secara bebas adalah wajar dalam pandangan teori fizikal yang realistik. Dalam pandangan itu seseorang cuba menafsirkan teori fizikal secara literal. Sekiranya dirumuskan seperti di atas, ruang-waktu adalah manifold peristiwa dengan medan tertentu yang ditentukan pada manifold. Bacaan literal adalah bahawa manifold ini adalah struktur yang ada secara bebas yang mempunyai sifat.

5. Harga Substantivalisme Spacetime

Sejauh ini kita telah mencirikan doktrin substantivalis sebagai pandangan bahawa ruang-ruang mempunyai kewujudan yang tidak bergantung pada kandungannya. Rumusan ini menghasilkan gambaran intuitif yang samar-samar, tetapi tidak cukup jelas untuk ditafsirkan dalam konteks teori fizikal. Sekiranya kita mewakili masa-masa dengan pelbagai peristiwa, bagaimana kita mencirikan kebebasan kewujudannya? Adakah dakwaan berlawanan dengan fakta bahawa jika tidak ada metrik atau bidang perkara, masih terdapat banyak peristiwa? Kontraktual itu secara automatik ditolak oleh perumusan standard yang menyatakan bahawa semua ruang mempunyai sekurang-kurangnya struktur metrik. Nampaknya terlalu murah, penolakan terhadap banyaknya fahaman. Tentunya, mesti ada rumusan yang lebih baik. Nasib baik, kita tidak perlu bergelut dengan mencarinya. Untuk tujuan sekarang, kita hanya perlu mempertimbangkan akibat dari pandangan substantivalis dan dapat mengetepikan tugas untuk memberikan perumusan pandangan substantivis yang tepat.

Dalam perdebatan mereka yang terkenal mengenai ruang dan waktu, Leibniz mengejek wakil Newton, Clarke, dengan bertanya bagaimana dunia akan berubah jika Timur dan Barat beralih. Bagi Leibniz tidak akan ada perubahan kerana semua hubungan spasial antara badan akan dipelihara oleh pertukaran tersebut. Tetapi substantivis Newton harus mengakui bahawa badan-badan dunia sekarang berada dalam kedudukan spasial yang berbeza, sehingga kedua sistem itu secara fizikalnya berbeda.

Sejalan dengan itu, ketika kita menyebarkan metrik dan bidang materi secara berbeza pada pelbagai peristiwa, kita sekarang menetapkan sifat metrik dan material dengan cara yang berbeza untuk peristiwa manifold. Sebagai contoh, bayangkan bahawa galaksi melewati beberapa peristiwa E di dalam lubang. Selepas transformasi lubang, galaksi ini mungkin tidak akan melalui peristiwa itu. Bagi substivalistis yang beraneka ragam, ini mesti berupa fakta fizikal objektif: sama ada galaksi melewati E atau tidak. Kedua-dua pembahagian tersebut mewakili dua kemungkinan yang berbeza secara fizikal.

Rajah menunjukkan galaksi melalui E sebelum transformasi lubang tetapi tidak selepasnya
Rajah menunjukkan galaksi melalui E sebelum transformasi lubang tetapi tidak selepasnya

Rajah 6. Adakah galaksi melalui peristiwa E?

Maksudnya, banyak pihak mesti menafikan kesetaraan yang diilhami oleh ejekan Leibniz dan dinamakan demikian: [5]

Kesetaraan Leibniz. Sekiranya dua taburan bidang berkaitan dengan transformasi yang lancar, maka mereka mewakili sistem fizikal yang sama.

Dokumen tambahan

Memvisualisasikan Kesetaraan Leibniz Melalui Unjuran Peta

menggambarkan idea penting kesetaraan Leibniz melalui analogi dengan unjuran peta yang berbeza dari permukaan Bumi.

6. Akibat Tidak Puas

Kita sekarang dapat mengumpulkan bahagian-bahagian di atas untuk menghasilkan akibat yang tidak menyenangkan bagi para konseptualis yang berlipat ganda. Pertimbangkan dua taburan bidang metrik dan jirim yang berkaitan dengan transformasi lubang. Oleh kerana substantivalis yang banyak menyangkal kesetaraan Leibniz, maka substantivis mesti berpendapat bahawa kedua-dua sistem tersebut mewakili sistem fizikal yang berbeza. Tetapi sifat yang membezakan keduanya sangat sukar difahami. Mereka melarikan diri dari kedua (a) pengesahan pemerhatian dan (b) kekuatan penentu teori kosmologi.

(a) Pengesahan pemerhatian. Kami telah menyedari bahawa kedua-dua taburan itu setara dengan pemerhatian. Oleh itu, pengkritik mesti menegaskan bahawa ia membuat perbezaan fizikal sama ada galaksi melewati peristiwa E atau tidak. Tetapi tidak ada pemerhatian yang dapat memberitahu kita jika kita berada di dunia di mana galaksi melewati peristiwa E atau melewatkan peristiwa E, kerana alam semesta dengan kedua-duanya sama dengan pemerhatian.

Mungkin agak sukar untuk dilihat dari Gambar 6 bahawa kedua-dua taburan itu setara dengan pemerhatian. Pada taburan pertama di sebelah kiri, galaksi tengah bergerak dalam bentuk yang kelihatan seperti garis lurus dan berada tepat di titik tengah ruang antara galaksi di kedua-dua sisi. Pada edaran kedua di sebelah kanan, semua yang kelihatannya sudah tidak diubah. Galaksi sepertinya mempercepat mengambil arah ke kanan, sehingga bergerak lebih dekat ke galaksi di sebelah kanannya.

Perbezaan ini yang ditunjukkan dalam gambaran Rajah 6 adalah semua perbezaan yang tidak berubah. Untuk pengedaran tangan kanan, galaksi berpusing ke kanan dalam gambar, tetapi pada masa yang sama, jarak antara peristiwa juga diregangkan, sama seperti mereka membentang dalam pelbagai unjuran peta yang ditunjukkan dalam suplemen, Memvisualisasikan Kesetaraan Leibniz Melalui Unjuran Peta. Oleh itu, galaksi sentiasa berada di titik tengah ruang galaksi di kedua sisi; ia tidak kelihatan seperti berada di titik tengah spasial dari cara gambar itu dilukis.

Begitu juga, vektor pecutan di sepanjang garis dunia galaksi menentukan sama ada galaksi memecut. Vektor pecutan itu tidak berubah. Jadi, jika galaksi di taburan tangan kiri mempunyai vektor pecutan sifar, maka galaksi di taburan tangan kanan juga akan mempunyai vektor pecutan sifar. Ingat, transformasi lubang mengekalkan invarian. Oleh itu, jika galaksi tidak berkelompok di taburan tangan kiri, ia juga tidak berkelompok di pembahagian tangan kanan.

(b) Determinisme. Teori fizikal kosmologi relativistik tidak dapat memilih antara kedua kes tersebut. Ini dimanifestasikan sebagai ketidaktentuan teori. Kita dapat menentukan pengedaran medan metrik dan jirim sepanjang pelbagai peristiwa, kecuali dalam wilayah yang ditetapkan sebagai The Hole. Maka teori itu tidak dapat memberitahu kita bagaimana bidang akan berkembang menjadi The Hole. Kedua-dua sebaran asal dan yang diubah adalah lanjutan bidang metrik dan jirim di luar The Hole menjadi The Hole, kerana masing-masing memenuhi semua undang-undang teori kosmologi relativistik. Teori ini tidak mempunyai sumber yang memungkinkan kita untuk menegaskan bahawa satu sahaja boleh diterima.

Penting untuk melihat bahawa akibat yang tidak berpuas hati tidak hanya disebabkan oleh kegagalan determinisme. Kita semua sudah biasa dengan kegagalan tersebut dan tentunya bukan alasan automatik untuk menolak teori fizikal. Contoh yang paling terkenal dari teori indeterministik yang terkenal, adalah teori kuantum, di mana, dalam tafsiran standard, pengukuran sistem dapat menyebabkan keruntuhan indeterministik ke salah satu daripada banyak kemungkinan hasil. Yang kurang terkenal adalah mungkin untuk merancang sistem indeterministik dalam fizik klasik juga. Sebilangan besar contoh melibatkan keanehan seperti badan yang terwujud dengan kelajuan yang tidak terikat dari infiniti spasial, yang disebut "penyerang ruang." (Earman, 1986a, Bab III; lihat juga determinisme: kausal) Atau mereka mungkin timbul melalui interaksi banyak badan dalam supertask (Supertasks). Baru-baru ini, satu contoh yang sangat sederhana telah muncul di mana satu jisim duduk di atas kubah dan secara spontan menggerakkan dirinya setelah penundaan waktu yang sewenang-wenang dan dalam arah yang sewenang-wenangnya (Norton, 2003, Bahagian 3).

Masalah dengan kegagalan determinisme dalam hujah lubang bukanlah fakta kegagalan tetapi cara ia gagal. Sekiranya kita menolak substansialisme yang berlipat ganda dan menerima kesetaraan Leibniz, maka ketidakpastian yang disebabkan oleh transformasi lubang akan dihapuskan. Walaupun terdapat banyak perkembangan bidang matematik ke dalam lubang, di bawah Kesetaraan Leibniz, semuanya secara fizikal sama. Maksudnya, terdapat perkembangan unik bidang fizikal ke dalam lubang. Oleh itu, indeterminisme adalah produk langsung dari sudut pandangan substantivalis. Begitu juga, jika kita menerima kesetaraan Leibniz, maka kita tidak lagi merasa terganggu bahawa kedua-dua pengedaran itu tidak dapat dibezakan dengan pemerhatian yang mungkin. Mereka hanya perihalan matematik yang berbeza dari realiti fizikal yang sama dan harus sepakat pada semua yang dapat dilihat.

Kita boleh memuatkan teori fizikal dengan sifat hantu yang berlebihan dan tidak dapat diperbaiki dengan pemerhatian. Sekiranya penglihatan mereka terhadap pemerhatian tidak cukup memberi amaran bahawa sifat-sifat ini tidak sah, mendapati bahawa mereka melihat ketidakpastian ke teori yang sebaliknya deterministik dalam penyusunan ini semestinya cukup memberi peringatan. Sifat-sifat ini tidak dapat dilihat oleh pemerhatian dan teori; mereka harus dibuang bersama dengan doktrin yang memerlukan pengekalan mereka.

7. Hujah Lubang Secara Ringkas

Ringkasnya, argumen lubang adalah seperti berikut: [6]

  1. Sekiranya seseorang mempunyai dua taburan bidang metrik dan jirim yang berkaitan dengan transformasi lubang, maka banyak pihak mesti berpendapat bahawa kedua-dua sistem tersebut mewakili dua sistem fizikal yang berbeza.
  2. Perbezaan fizikal ini melampaui pemerhatian dan kekuatan penentu teori kerana:

    • Kedua-dua taburan itu sama secara pemerhatian.
    • Undang-undang teori tidak dapat memilih antara dua perkembangan bidang ke dalam lubang.
  3. Oleh kerana itu, substantivis yang beraneka ragam menganjurkan kembung ontologi fizikal kita yang tidak wajar dan doktrin itu harus dibuang.

8. Sejarah Hujah Lubang

8.1 Einstein jatuh ke lubang …

Argumen lubang dibuat oleh Albert Einstein pada akhir tahun 1913 sebagai tindakan putus asa ketika pencariannya untuk teori relativiti amnya telah menemui apa yang tampaknya menjadi rintangan yang tidak dapat diatasi. Sepanjang tahun sebelumnya, dia telah bertekad untuk menemukan teori gravitasi yang umumnya kovarian, iaitu, persamaannya tidak berubah oleh transformasi sewenang-wenang koordinat ruang-waktu. Dia bahkan telah mempertimbangkan pada dasarnya persamaan yang terkenal, kovarian yang akan diselesaikannya pada bulan November 1915 dan yang kini muncul di semua buku teks.

Malangnya Einstein tidak dapat melihat bahawa persamaan ini dapat diterima. Teori graviti Newton berfungsi dengan sempurna untuk bidang graviti yang lemah. Oleh itu, mustahak teori Einstein kembali kepada Newton dalam hal ini. Tetapi cuba sedaya mungkin, Einstein tidak dapat melihat bahawa persamaannya dan banyak variannya dapat sesuai dengan teori Newton. Pada pertengahan tahun 1913 ia menerbitkan kompromi: lakaran teori graviti relativistik yang umumnya tidak kovarian. (Untuk keterangan lebih lanjut mengenai perjuangan ini, lihat Norton (1984).)

Kegagalannya untuk menemukan teori kovarian yang boleh diterima umum sangat menyusahkan Einstein. Kemudian pada tahun 1913 dia berusaha mengubah kegagalannya menjadi kemenangan: dia fikir dia dapat menunjukkan bahawa sama sekali tidak ada teori kovarian yang dapat diterima. Teori seperti itu akan melanggar apa yang disebutnya sebagai Hukum Kausalitas - kita sekarang akan menyebutnya determinisme. Dia berusaha untuk menunjukkan tuntutan yang luar biasa ini dengan argumen lubang.

Dalam penjelmaan asalnya, Einstein menganggap ruang-waktu yang penuh dengan jirim kecuali satu wilayah, lubang, yang bebas dari bahan. (Jadi dalam bentuk asli ini, istilah "lubang" lebih masuk akal daripada versi moden.) Dia kemudian bertanya apakah spesifikasi penuh kedua-dua bidang metrik dan jirim di luar lubang akan memperbaiki medan metrik di dalamnya. Oleh kerana dia secara diam-diam menghindari Kesetaraan Leibniz, Einstein berpendapat bahawa jawapan negatif yang dihasilkan cukup untuk menghancurkan semua teori kovarian.

8.2 … dan Keluar Lagi

Einstein berjuang selama dua tahun dengan teori covariance terhadnya. Akhir tahun 1915, sebagai bukti kesalahannya semakin meningkat, Einstein didorong untuk putus asa dan akhirnya menyerah. Dia kembali mencari persamaan kovarian secara umum dengan urgensi baru, sebagian didorong oleh pengetahuan bahawa tidak ada yang lain selain David Hilbert yang membuat dirinya dalam analisis teorinya. Pencarian Einstein berakhir dengan senang pada akhir November 1915 dengan penyelesaian teorinya dalam bentuk kovarian umumnya.

Sejak sekian lama difikirkan bahawa Hilbert telah mengalahkan Einstein selama 5 hari hingga teori terakhir. Bukti baru dalam bentuk halaman bukti kertas Hilbert sekarang menunjukkan bahawa dia mungkin tidak memilikinya. Lebih penting lagi, ini menunjukkan dengan jelas bahawa Hilbert, seperti Einstein, sekurang-kurangnya sementara percaya bahawa argumen lubang itu melarang semua teori kovarian umumnya dan bahawa kepercayaan itu bertahan sekurang-kurangnya sejauh halaman bukti makalahnya. (Lihat Corry, Renn dan Stachel 1997.)

Walaupun Einstein secara diam-diam menarik keberatannya terhadap teori-teori kovarian secara umum, dia tidak memublikasikannya di mana dia berpendapat argumen lubang itu gagal. Ini akhirnya dia lakukan ketika menerbitkan apa yang John Stachel sebut sebagai "argumen kebetulan." Hujah ini, yang terkenal dari tinjauan Einstein (1916, hal.117) mengenai teori relativiti amnya, merupakan pembelaan terhadap kesetaraan Leibniz. Dia mendesak bahawa kandungan fizikal teori habis oleh katalog kebetulan ruang-waktu yang dilesenkan. Sebagai contoh, dalam teori yang merawat zarah sahaja, kebetulan adalah titik persilangan garis dunia zarah. Kebetulan ini dipelihara oleh transformasi ladang. Oleh itu, dua sistem bidang yang boleh ditransformasikan mempunyai kandungan fizikal yang sama; mereka mewakili sistem fizikal yang sama.

Selama bertahun-tahun, argumen lubang dianggap kesalahan kecil oleh Einstein yang tidak berwawasan. John Stachel (1980) yang mengenali wataknya yang sangat tidak remeh dan membawa kesedaran ini kepada masyarakat moden sejarawan dan ahli falsafah fizik. (Lihat juga Stachel, 1986.) Dalam Earman dan Norton (1987), argumen dibuat semula sebagai hujah yang secara eksplisit mensasarkan substantivalisme ruang-waktu. Untuk perbincangan sejarah lebih lanjut, lihat Howard dan Norton (1993), Janssen (1999), Klein (1995) dan Norton (1987). Rawatan sinopik yang menyeluruh dalam empat jilid adalah Renn (2007).

Untuk penjelasan mengenai penyesuaian dan penyalahgunaan hujah titik-kebetulan Einstein oleh empiris logik, lihat Giovanelli (2013).

9. Respons terhadap Hujah Hole

Sekurang-kurangnya terdapat banyak tanggapan terhadap hujah lubang seperti yang ditulis oleh penulis. Satu garis pemikiran hanya bersetuju bahawa argumen lubang membuat penerimaan kesetaraan Leibniz menarik. Ini bertujuan untuk membuat lebih telus apa yang diterima oleh penerimaan itu dengan berusaha mencari satu struktur matematik yang mewakili sistem ruang masa fizikal dan bukannya kelas kesetaraan struktur yang dapat diubahsuai yang dilesenkan oleh kesetaraan Leibniz. Salah satu percubaan seperti ini melibatkan konsep "aljabar Leibniz." (Lihat Earman, 1989, Bab 9, Seksyen 9) Tidak jelas bahawa percubaan seperti itu dapat berjaya. Sama seperti medan yang dapat diubahsuai mewakili sistem fizikal yang sama, terdapat algebras Leibniz yang berbeza tetapi boleh diubah dengan import fizikal yang sama. Sekiranya formalisme manifold dan algebras Leibniz dapat ditukar ganti,seseorang akan menjangkakan bahawa argumen lubang akan muncul kembali dalam formalisme yang terakhir juga di bawah terjemahan ini. (Lihat Rynasiewicz, 1992.)

Pendekatan lain bertujuan untuk menerangkan kesetaraan Leibniz dan menunjukkan kesesuaian relativiti umum dengan argumen lubang melalui individualisasi titik-titik ruang dengan kaedah "Dirac observables" dan penetapan pengukur yang berkaitan (Lusanna dan Pauri, 2006).

Hujah lubang asal Einstein dirumuskan dalam konteks relativiti umum. Argumen lubang seperti yang dirumuskan dalam Earman dan Norton (1987) berlaku untuk semua teori ruang-waktu tempatan dan itu merangkumi formulasi kovarian secara umum dari hampir semua teori ruang-masa yang diketahui. Satu pandangan adalah bahawa ini terlalu jauh, bahawa relativiti umum berbeza dari banyak teori ruang-masa yang lain kerana geometri ruang-masa menjadi dinamis dan hanya dalam teori seperti itu, argumen lubang harus dipasang. (Lihat Earman, 1989, Ch.9, Bahagian 5; Stachel, 1993; Iftime dan Stachel, 2006.)

Bagi pengkritik, argumen lubang memberikan sasaran besar. Ini terdiri daripada serangkaian andaian yang semuanya diperlukan untuk membuat kesimpulannya. Hujah itu dapat disekat dengan menolak salah satu anggapannya. Pengarang yang berbeza berusaha untuk mempertahankan penolakan hampir setiap dari mereka.

Mungkin serangan yang paling menjanjikan adalah serangan yang memerlukan pengubahsuaian idea yang paling sedikit yang digunakan untuk membuat argumen lubang. Adalah cadangan bahawa ruang-waktu lebih baik diwakili bukan oleh manifold peristiwa sahaja tetapi oleh beberapa struktur yang lebih kaya, seperti manifold peristiwa bersamaan dengan sifat metrik. (Lihat, misalnya, Hoefer, 1996.) Apa yang memotivasi pelarian ini adalah idea bahawa ragam peristiwa tidak mempunyai sifat yang penting untuk masa-masa. Sebagai contoh, tidak ada tanggapan masa lalu dan masa depan, masa berlalu atau jarak spasial dalam pelbagai peristiwa. Oleh itu, seseorang mungkin tergoda untuk mengenali ruang-waktu dengan ragam peristiwa ditambah dengan struktur lebih jauh yang menyediakan konsep spatiotemporal ini. Dalam kosmologi relativistik, struktur selanjutnya adalah struktur metrik. Ini melepaskan diri dari hujah lubang kadang-kadang berjaya dan kadang-kadang gagal. Dalam kes-kes khas yang penting, versi alternatif dari argumen lubang dapat dipasang terhadap substantivalists struktur-tambah-lebih-jauh. (Lihat Norton 1988.)

Varian yang sedikit dan sangat popular membolehkan setiap peristiwa manifold mewakili peristiwa jarak ruang fizikal, tetapi peristiwa fizikal mana yang mungkin bergantung pada penyebaran medan metrik dan jirim pada manifold. Oleh itu, ketidakpastian transformasi lubang dapat dihapuskan kerana sifat metrik dan jirim suatu peristiwa dapat dilakukan dengan transformasi. (Lihat, misalnya, Brighouse, 1994.)

Secara lebih umum, kita mungkin tertanya-tanya adakah masalah yang dihadapi oleh substantivalism ruang-waktu adalah artifak formalisme tertentu yang dijelaskan di atas. Bain (1998, 2003) telah meneroka kesan peralihan ke formalisme lain.

Cabaran paling sederhana menyatakan bahawa kesetaraan Leibniz adalah anggapan standard dalam sastera fizik matematik moden dan menunjukkan bahawa walaupun menafikan penolakannya (seperti manifival substantivalists mesti) adalah semacam kesalahan matematik yang tidak perlu mendapat perhatian serius. Walaupun penerimaan kesetaraan Leibniz tersebar luas dalam sastera fizik, itu bukan kebenaran logik yang hanya dapat ditolak kerana rasa kontradiksi. Bahawa ia merangkumi anggapan tidak sepele yang impornya harus diterima dengan refleksi yang tenang ditunjukkan oleh penerimaan awal argumen lubang oleh David Hilbert. (Lihat Bahagian 8.2 di atas.) Sekiranya penolakan kesetaraan Leibniz adalah kesalahan yang sangat mengerikan sehingga tidak ada ahli matematik yang mampu membuatnya, maka standard kecekapan kami menjadi sangat tinggi,kerana mereka mesti mengecualikan David Hilbert pada tahun 1915 pada puncak kekuasaannya.

Soalan itu dibuka semula baru-baru ini oleh Weatherall (2018). Dia berpendapat bahawa struktur matematik yang dapat diubahsuai diambil dalam praktik matematik standard untuk menjadi struktur yang sama. Oleh itu, mereka harus mewakili sistem fizikal yang sama, tidak termasuk penolakan kesetaraan Leibniz. Roberts (2014, Sumber Internet Lain) telah menjawab bahawa Alam, bukan amalan matematik, harus memutuskan sama ada dua struktur matematik mewakili sistem fizikal yang sama. Curiel (2018) berpendapat untuk kesimpulan sepele seperti Weatherall tetapi pada asas yang berbeza: tidak ada hubungan fizikal dengan transformasi lubang dalam praktik fizikal standard.

Belot (2018) berhujah terhadap keputusan tunggal secara tegas yang memihak atau atau bertentangan dengan kesetaraan Leibniz. Walaupun membenarkan bahawa transformasi lubang menghubungkan sistem yang secara fizikalnya sama, dia berpendapat bahawa dalam beberapa sektor relativiti umum, beberapa transformasi yang mengekalkan metrik mungkin berkaitan dengan sistem yang berbeza secara fizikal.

Cabaran lain mencari alasan berprinsip untuk menolak kovarian umum. Satu pendekatan cuba membuktikan bahawa ruang-waktu dapat direpresentasikan dengan tepat oleh paling banyak satu daripada dua sistem bidang yang dapat ditransformasikan pada beberapa manifold. Oleh itu, Maudlin (1990) mendesak bahawa setiap peristiwa ruang-masa membawa sifat metriknya pada dasarnya, iaitu, tidak akan terjadi sekiranya (setelah pengagihan semula ladang) kita berusaha memberikan sifat metrik yang berbeza kepadanya. Teitel (2019) telah meneroka versi yang lebih baik dari respons penting ini tetapi menyimpulkan bahawa ia gagal memperbaiki respons mod standard terhadap argumen lubang. Butterfield (1989) menggambarkan sistem yang dapat ditransformasikan sebagai dunia yang mungkin berbeza dan menggunakan teori rakan sejawat untuk berpendapat bahawa paling banyak dapat mewakili ruang masa yang sebenarnya.

Tindak balas ini hanyalah sebilangan besar tindak balas peningkatan kepintaran dan kedalaman teknikal. Semasa meneliti hujah, hampir semua aspeknya telah ditimbang dan diuji. Adakah ketidaktentuan argumen lubang hanyalah artifak definisi determinisme yang tidak dipilih? Adakah masalahnya hanyalah varian sepele dari teka-teki falsafah mengenai ketidaktentuan rujukan? Atau adakah masalah fizik yang mendalam? Perbahasan berlanjutan mengenai isu-isu ini dan seterusnya. Untuk memasukkannya, pembaca diarahkan ke bibliografi di bawah.

10. Kepentingan Argumen Lubang yang Lebih Luas

Argumen lubang mempunyai makna yang lebih luas dalam falsafah sains dalam tiga cara, yang berkaitan dengan realisme mengenai entiti teoritis, teori graviti kuantum dan cara kita harus mendekati kebebasan mengukur dalam teori fizikal.

10.1 Batasan untuk Realisme Ilmiah

Hujah lubang telah menunjukkan halangan baru untuk munculnya realisme saintifik. Menurut pandangan itu, seseorang harus membaca penegasan teori matang kita secara harfiah. Jadi, jika relativiti umum menggambarkan pelbagai peristiwa dan struktur metrik, maka secara harfiah itulah yang ada dalam pandangan realis saintifik yang ketat. Jika difikirkan sebaliknya, ditegaskan, akan menjadikan kejayaan teori-teori ini sebagai keajaiban yang tidak dapat dijelaskan. Sekiranya jarak masa tidak betul-betul mempunyai struktur geometri yang dikaitkan dengan relativiti umum, maka bagaimana kita dapat menjelaskan kejayaan teori itu?

Menarik kerana pandangan ini, argumen lubang menunjukkan bahawa beberapa had mesti diletakkan pada pembacaan literal kami tentang teori yang berjaya. Atau sekurang-kurangnya kegigihan dalam pembacaan harfiah seperti itu datang dengan harga yang tinggi. Argumen lubang menunjukkan kepada kita bahawa kita mungkin ingin mengakui bahawa ada sesuatu yang sedikit lebih sedikit daripada yang dibaca oleh literal, jangan sampai kita dipaksa untuk menunjukkan sifat-sifat nyata fizikal yang melampaui pemerhatian dan kekuatan penentu teori kita.

10.2 Hujah Lubang dan Kuantiti Graviti

Salah satu masalah yang paling kuat dalam fizik teori moden adalah pengkuantuman graviti. Walaupun teori relativiti umum Einstein pada tahun 1915 menghasilkan cara berfikir graviti baru yang revolusioner dari segi kelengkungan masa-masa, secara umum disepakati sekarang bahawa ia tidak boleh menjadi catatan akhir graviti. Sebabnya adalah bahawa ia masih merupakan teori klasik. Ia tidak memperlakukan jirim sesuai dengan teori kuantum.

Masalah penyatuan teori kuantum dan relativiti umum dalam satu teori tetap tidak dapat diselesaikan. (Lihat Kuantum Graviti.) Terdapat banyak pesaing, terutamanya teori tali dan graviti kuantum gelung. Salah satu masalah yang telah dibangkitkan adalah bahawa argumen lubang menunjukkan kepada kita bahawa tidak ada teori gravitasi kuantum yang berjaya yang dapat disusun terhadap ruang wadah bebas yang bebas. John Stachel adalah penyokong awal hasil hujah lubang ini. Lihat Stachel 2005 (Sumber Internet Lain). Isu ini sering dibangkitkan oleh ahli teori graviti kuantum gelung secara khusus sebagai pengkritik pendekatan teoritik tali, kerana pendekatan teori tali mempunyai latar masa seperti itu. Lihat Gaul dan Rovelli (1999) (Sumber Internet Lain) dan Smolin (2005) (Sumber Internet Lain).

Dalam perkembangan yang berkaitan, Gryb dan Thébault (2016) berpendapat bahawa masalah argumen lubang dan "masalah masa" graviti kuantum pada dasarnya sama, diberikan andaian yang sesuai. Untuk lebih lanjut, lihat Masalah Masa dalam artikel mengenai graviti kuantum.

10.3 Hujah Lubang sebagai Templat untuk Menganalisis Kebebasan Gauge

Hujah lubang telah memainkan peranan dalam peningkatan pengiktirafan dalam falsafah fizik mengenai pentingnya transformasi tolok. Analisis hujah lubang memberikan ahli falsafah fizik templat yang mudah ketika mereka berusaha untuk memutuskan apakah ada yang mengukur kebebasan atau tidak.

10.3.1 Apa itu Gauge Freedom?

Untuk melihat bagaimana ini berfungsi, mari kita tinjau terlebih dahulu apa itu kebebasan pengukur. Kebebasan mengukur timbul setiap kali kita mempunyai struktur matematik yang berbeza dalam teori fizikal yang mewakili keadaan fizikal yang sama. Contoh paling mudah dan paling terkenal berlaku dalam teori gravitasi Newton. Sekiranya kita mempunyai jisim M yang besar seperti matahari, ia memberikan daya F yang menarik pada satuan jisim unit pada jarak r dari matahari yang berukuran besar

F = GM / r 2

di mana G adalah pemalar graviti sejagat. Daya ini dapat diamati dalam arti bahawa satuan jisim ujian pada r akan dipercepat ke arah jisim pusat oleh daya ini dengan pecutan F.

Fakta yang sama mengenai graviti dapat dinyatakan dalam bidang yang berpotensi U. Jisim besar M menghasilkan medan berpotensi U pada titik r jauh dari jisim mengikut

U = - GM / r

Medan berpotensi U menjadi lebih negatif apabila r semakin kecil. Untuk r = 6, 4, 3,…, U = −2, −3, −4,… di mana kita memilih kes GM yang berangka mudah = 12. Oleh kerana massa berpindah ke kawasan berpotensi rendah, mereka masuk ke potensi negatif ini dengan baik.

Peraturan mudah membolehkan kita menentukan kekuatan menarik jisim unit ke dalam sumur berpotensi. Kekuatan itu hanyalah kecerunan negatif dari medan yang berpotensi, di mana (secara longgar) kecerunan adalah perbezaan antara potensi pada titik yang dimaksudkan dan titik yang berdekatan.

Sebagai contoh, bandingkan titik pada r = 10 dan r = 10.1. Kedua-dua potensi itu cukup dekat U (10) = - 0.1 dan U (10.1) = - 0.099 dan perbezaannya adalah 0.001. Sekarang bandingkan titik pada r = 5 dengan titik pada r = 5.1. Kedua-dua potensi hampir U (5) = - 0.2 dan U (5.1) = - 0.196 dan perbezaannya ialah 0.004. Jadi nisbah daya adalah 0.004 / 0.001 = 4 = 2 2. Itulah nisbah yang diharapkan dari undang-undang segiempat terbalik, yang memberitahu kita bahawa petak terbalik jarak adalah (10/5) 2 = 2 2.

Titik penting dalam semua ini adalah bahawa medan berpotensi U = - GM / r hanyalah salah satu dari banyak medan berpotensi yang sesuai dengan undang-undang segiempat terbalik untuk kekuatan F = GM / r 2. Oleh kerana daya F pulih dari medan berpotensi U dengan membandingkan nilai-nilai U pada titik-titik jiran di angkasa, kita dapat menambahkan jumlah tetap- K katakan-kepada U di mana-mana dan masih mendapat daya yang sama. Apabila kita membandingkan medan berpotensi U pada titik yang berdekatan, K pada setiap titik membatalkan.

Apa yang menjadi sangat penting di bawah ini ialah pemalar K ini mesti sama di mana-mana sahaja dalam ruang hanya pada satu masa. Nilainya boleh berubah dari semasa ke semasa. Jadi pada masa t = 0, kita mungkin mempunyai K = 0; atau pada t = 1 kita mungkin mempunyai K = 27; dan sebagainya. Untuk menunjukkan bahawa K mungkin berbeza dengan waktu t tetapi bukan kedudukan spasial, ditulis di sini sebagai K (t). [7]

Sekiranya kita menggunakan kebebasan untuk menambahkan pemalar K (t) ke U untuk berubah ke medan berpotensi baru U ', kita sampai pada contoh termudah transformasi tolok

U '= U + K (t) = - GM / r + K (t)

Kedua-dua medan, U dan U 'memberikan daya yang dapat dilihat. Sejauh menentukan daya tarikan graviti pada badan, kita boleh menggunakan U atau U '. Pilihannya tidak menjadi masalah. Itu diambil untuk menandakan bahawa dua medan berpotensi U dan U 'mewakili kenyataan yang sama. Transformasi antara mereka adalah kebebasan pengukur.

Ini adalah contoh paling mudah dan paling terkenal mengenai kebebasan mengukur dalam fizik. Sekiranya kita menerima kesetaraan Leibniz, transformasi lubang yang menghubungkan dua medan metrik argumen lubang adalah contoh lain dari transformasi tolok. Transformasi pengukur telah lama penting dalam fizik zarah, di mana mereka telah menyediakan kaedah yang kuat untuk membina teori bidang interaksi.

10.3.2 Masalah Falsafah Kebebasan Gauge

Struktur matematik yang saling berubah sering timbul dalam teori fizikal. Masalah falsafah adalah untuk mengetahui kapan dua struktur yang dapat ditransformasikan sebenarnya mewakili keadaan fizikal yang sama, sehingga transformasi adalah transformasi tolok.

Kadang-kadang difikirkan bahawa hakikat bahawa dua struktur matematik saling berubah-ubah adalah semua yang diperlukan agar transformasi menjadi transformasi tolok dan perbezaan antara kedua struktur tersebut tidak sesuai dengan apa-apa fizikal. Oleh kerana transformasi tidak dapat dipulihkan, hakikat penting adalah bahawa sebarang harta struktur pertama akan mempunyai harta yang berkorelasi pada yang kedua; dan mana-mana harta kedua akan mempunyai harta yang berkorelasi pada yang pertama. Ini bermaksud bahawa kedua-dua struktur tersebut, secara tidak formal, adalah gambar matematik yang sempurna antara satu sama lain dan masing-masing dapat mewakili yang lain dalam aplikasi formal.

Walau bagaimanapun, tanggapan bahawa transformasi ini mesti menjadi tolok ukur yang gagal. Bahawa kedua-dua struktur adalah gambaran cermin matematik yang sempurna antara satu sama lain tidak mencukupi untuk memastikan bahawa mereka mesti mewakili struktur fizikal yang sama. Mereka mungkin mewakili struktur fizikal yang sama, tetapi mereka juga mungkin tidak. Untuk melihat ini, pertimbangkan ruang Euclidean tiga dimensi matematik yang digunakan untuk mewakili ruang fizikal tiga dimensi dengan sifat Euclidean. Ruang matematik menempatkan banyak permukaan dua dimensi yang rata, yang masing-masing dapat diubah menjadi sempurna dengan yang lain. Tetapi untuk mengatakan bahawa transformasi ini hanyalah pengukuran transformasi adalah meruntuhkan tiga dimensi ruang fizikal menjadi dua dimensi. Setiap permukaan dua dimensi di ruang fizikal adalah salinan yang sempurna bagi setiap yang lain;semuanya tidak sama permukaannya. Transformasi di antara mereka tidak boleh menjadi transformasi pengukur.

Salah satu hasil utama perbincangan argumen lubang ini adalah:

Keputusan sama ada transformasi adalah transformasi pengukur tidak boleh diputuskan oleh matematik; ia adalah masalah fizikal yang mesti diselesaikan dengan pertimbangan fizikal.

Malangnya itu menyulitkan perkara. Keadaan matematik yang bagus apabila sesuatu adalah kebebasan pengukur akan menjadi penyelesaian langsung untuk masalah tersebut. Jenis pertimbangan fizikal yang menentang atau menentang kebebasan pengukur lebih sukar difahami dan kurang tegas. Templat argumen lubang memberikan dua petunjuk bahawa beberapa transformasi calon adalah transformasi tolok:

Transformasi mungkin transformasi tolok dan tidak sesuai dengan perubahan nyata dalam realiti fizikal yang diwakili jika

  1. (pengesahan pemerhatian gagal) perubahan struktur matematik tidak nyata dalam sesuatu yang dapat dilihat; dan
  2. (determinisme gagal) undang-undang teori tidak dapat memilih antara dua struktur yang berkaitan dengan transformasi, walaupun diberikan syarat awal yang luas di mana keduanya setuju.

Hujah yang membenarkan kriteria ini sama seperti yang digunakan dalam argumen lubang; ia hanya sedikit umum. Anggapannya adalah mungkin untuk terus menambah hiasan matematik lebih jauh ke dalam matematik teori fizikal sehingga kita pasti menambah struktur tanpa rakan sejawat. Amaran bahawa kita telah mencapai tahap kelebihan ini adalah bahawa kita dapat membuat perubahan pada struktur matematik yang tidak ada bedanya dengan apa yang kita amati dan juga melebihi kekuatan penentu hukum-teori teori. Apabila struktur-struktur itu menjadi tidak terlihat oleh kekuatan pengamatan kita dan undang-undang teori, kita diberi amaran bahawa kita sudah terlalu jauh.

Idea-idea ini dapat dibawa lebih jauh. Earman (2003) telah menggeneralisasikan pendekatan ini dan menunjukkan bahawa formalisme Hamiltonian yang dibatasi memberikan alasan berprinsip untuk memutuskan sama ada transformasi adalah transformasi pengukur. (Untuk memasukkan masalah falsafah yang berkaitan dengan transformasi tolok, lihat entri mengenai pecahan simetri dan simetri, terutamanya Bahagian 2.5; dan Brading dan Castellani (2003).)

10.3.3 Ilustrasi Argumen Jenis Lubang dalam Teori Medan

Kegagalan hujah jenis argumen lubang sering dapat dicapai dalam teori lapangan, bergantung, tentu saja, pada sifat spesifik teori lapangan. Inilah contoh salah satu teori graviti Newton.

Mari kita pertimbangkan bidang yang mengelilingi jisim pusat yang GM = 12. Kita akan menggunakan transformasi

U '= U + K (t) = - GM / r + K (t)

untuk membuat argumen jenis lubang yang menunjukkan transformasi ini hanyalah transformasi tolok.

Kita mulakan dengan bidang U. Ia mempunyai nilai U (6) = - 2, U (4) = - 3, U (3) = - 4 U (2) = - 6. Sekiranya kita menganggap bahawa jisim M berada di ruang angkasa, maka medan berpotensi U akan tetap sepanjang masa. Medan ini digambarkan dalam Rajah 7 di bawah. Ia menunjukkan ruang di sekitar jisim pusat pada masa yang berbeza t = 0, t = 1 dan t = 2. Lingkaran mewakili titik dalam ruang dengan nilai U yang sama. Sebagai contoh, semua titik pada radius r = 6 mempunyai U = −2. Keteguhan medan dalam masa ditunjukkan oleh garis menegak yang menghubungkan titik dengan nilai U yang sama sepanjang masa. Contohnya, titik pada r = 6 pada setiap masa sekejap mempunyai potensi yang sama U = −2.

Tolok pertama
Tolok pertama

Rajah 7. Medan potensi graviti sebelum transformasi.

Mari kita pilih K (t) berikut. Ia adalah 0 untuk sepanjang masa t kecuali di 0 <t <2. Dalam selang waktu itu, K (t) tumbuh ke nilai maksimum K (t) = 2 pada t = 1. Mengira medan U '= U + K (t) untuk t = 1, di mana K = 2, kita dapati nilai untuk U' seperti berikut: U (6) = 0, U (4) = - 1, U (3) = −2 U (2) = - 4. Rajah 8 menggambarkan bidang baru ini. Hasil transformasi adalah untuk mengalihkan kawasan dengan nilai tertentu U 'ke dalam. Contohnya, pada t = 0 dan t = 2, U '= −2 pada jarak jejari r = 6. Namun pada t = 1, U 'mempunyai nilai yang berbeza pada r = 6; titik dengan U '= −2 telah dialihkan ke dalam ke jarak jejari r = 3. Seperti sebelumnya, garis menegak menghubungkan titik dengan potensi U yang sama. Mereka membongkok ke dalam untuk mencerminkan pergeseran U 'pada waktu 0 <t <2.

Tolok kedua
Tolok kedua

Rajah 8. Medan potensi graviti selepas transformasi.

Apa yang akan kita buat mengenai perbezaan antara kedua bidang U dan U '? Adakah mereka menunjukkan perbezaan fizikal dalam realiti graviti? Templat argumen lubang menunjukkan bahawa mereka tidak. Untuk perbezaan U dan U 'tidak dinyatakan dalam perbezaan pergerakan badan yang dapat diperhatikan yang jatuh di sekitar jisim M; daya di kedua-dua bidang adalah sama. Lebih-lebih lagi undang-undang teori gravitasi Newton nampaknya tidak dapat membezakan mana dari dua bidang yang harus diwujudkan di ruang angkasa. Kita boleh memperbaiki medan di U = U 'untuk semua ruang dan sepanjang masa t <0.5 dan t> 1.5. Walau bagaimanapun, teori gravitasi Newton tidak dapat mengatakan yang mana antara U dan U 'yang merupakan perluasan bidang potensi yang sesuai ke masa 0,5 <t <1,5. Apa sahaja perbezaan antara U dan U 'di rantau ini mengungguli teori graviti Newton.

Dalam contoh ini, wilayah di mana determinisme gagal memenuhi semua ruang dalam jangka masa yang singkat. Apa yang membezakan dan membimbangkan mengenai ketidakpastian argumen lubang asal adalah bahawa indeterminisme dilokalisasikan ke wilayah yang secara kecil-kecilan dalam ruang dan waktu. Kegagalan determinisme seperti ini dapat timbul dalam teori bidang lain. Setelah mengukur kebebasan teori graviti Newton, kebebasan tolok yang paling terkenal seterusnya adalah dalam elektrodinamik klasik. Dalam teori itu, adalah mungkin untuk membuat argumen lubang di mana indeterminisme menjelma di wilayah yang sewenang-wenangnya kecil dalam ruang dan waktu. [8]

Rynasiewicz (2012) telah mengaitkan kebebasan pengukur ini dengan kebebasan yang ditegaskan oleh tesis konvensionalitas serentak dalam relativiti khas. Dia berpendapat bahawa hubungan jarak serentak antara peristiwa adalah konvensional dengan tahap yang sama dengan model yang boleh diubah suai dari argumen lubang sama secara fizikal.

Untuk lebih banyak aplikasi argumen jenis lubang lihat Iftime (2006) (Sumber Internet Lain), Healey (1999), Lyre (1999) (Sumber Internet Lain) dan Rickles (2004) (Sumber Internet Lain), dan Rickles (2005).

Dokumen Tambahan: Kovarian Aktif dan Pasif

Bibliografi

  • Bain, Jonathan, 1998, Perwakilan Ruang Masa: Formalisme dan Komitmen Ontologi, Ph. D. Disertasi, Jabatan Sejarah dan Falsafah Sains, Universiti Pittsburgh.
  • –––, 2003, “Einstein Algebras and the Hole Argument,” Falsafah Sains, 70: 1073–1085.
  • Belot, Gordon, 1995, “Indeterminisme dan Ontologi,” Pengajian Antarabangsa dalam Falsafah Sains, 9: 85–101.
  • –––, 1996, Apa pun yang Tidak Pernah dan Tidak Ada: Ruang, Masa dan Ontologi dalam Graviti Klasik dan Kuantum Ph. D D. Disertasi, Jabatan Falsafah, Universiti Pittsburgh.
  • –––, 1996a, “Mengapa Relativiti Umum Memerlukan Tafsiran,” Falsafah Sains, 63 (Tambahan): S80 – S88.
  • –––, 2018, “Lima Puluh Juta Peminat Elvis Tidak Boleh Salah,” Noûs, 52: 946–981.
  • Brighouse, Carolyn, 1994, “Spacetime and Holes,” dalam D. Hull, M. Forbes dan RM Burian (ed.), PSA 1994, Jilid 1, hlm. 117–125.
  • Butterfield, Jeremy, 1988, “Albert Einstein bertemu David Lewis,” dalam A. Fine dan J. Leplin (eds.), PSA 1988, Volume 2, hlm. 56–64.
  • –––, 1989, “The Hole Truth,” Jurnal British untuk Falsafah Sains, 40: 1–28.
  • Brading, Katherine dan Castellani, Elena (ed.), 2003, Simetri dalam Fizik: Refleksi Falsafah, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 334–345.
  • Corry, Leo, Renn, Juergen, dan Stachel, John, 1997, "Keputusan Belated dalam Pertikaian Prioritas Hilbert-Einstein," Science, 278: 1270–73.
  • Curiel, Erik, 2018, "Mengenai Kehadiran Struktur Ruang Masa," British Journal for the Philosophy of Science, 69: 447-448.
  • Earman, John, 1986, "Mengapa Ruang Bukan Bahan (Paling Tidak hingga Ijazah Pertama)," Pacific Philosophical Quarterly, 67: 225–244.
  • –––, 1986a, A Primer on Determinism, Dordrecht: Reidel.
  • –––, 1989, Dunia Cukup dan Ruang-Masa: Teori-teori Relasi Ruang dan Masa Mutlak Versus, Cambridge, MA: MIT Bradford.
  • –––, 2003, “Tracking down gauge: ode to the limited Hamiltonian formalism”, dalam K. Brading dan E. Castellani (ed.), Simetri dalam Fizik: Refleksi Falsafah, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 140– 162.
  • Earman, John dan Norton, John D., 1987, “Apa Harga Substantivalisme Spacetime,” British Journal for the Philosophy of Science, 38: 515–525.
  • Einstein, Albert, 1916, “The Foundation of the General Theory of Relativity,” dalam HA Lorentz et al., The Principle of Relativity, New York: Dover, 1952, hlm. 111–164.
  • Giovanelli, Marco, 2013 “Erich Kretschmann sebagai proto-logik-empiris: Pengembaraan dan misadventures hujah titik-kebetulan,” Kajian dalam Sejarah dan Falsafah Fizik Moden, 44: 115–134.
  • Gryb, Sean and Thébault, Karim PY, 2016, "Mengenai 'Hole Argument' dan 'Problem of Time'," Philosophy of Science, 83: 563-584.
  • Healey, Richard, 1999, “Tentang Realiti Potensi Pengukur,” Falsafah Sains, 68: 432–55.
  • Hoefer, Carl dan Cartwright, Nancy, 1993, "Substantivalism and the Hole Argument," dalam J. Earman et al. (eds.), Masalah Falsafah Dunia Dalaman dan Luaran: Esei mengenai Falsafah Adolf Gruenbaum, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press / Konstanz: Universitaetsverlag Konstanz, hlm. 23–43.
  • Hoefer, Carl, 1996, "Metafizik Substantivalisme Ruang-Masa," Jurnal Falsafah, 93: 5-27.
  • Howard, Don dan Norton, John D., 1993, “Keluar dari Labirin? Einstein, Hertz and the Goettingen Answer to the Hole Argument,”dalam John Earman, Michel Janssen, John D. Norton (ed.), Tarikan Graviti: Kajian Baru dalam Sejarah Relativiti Umum Boston: Birkhäuser, hlm. 30–62.
  • Iftime, Mihaela dan Stachel, John, 2006, "Argumen lubang untuk teori kovarian," Relativiti Umum dan Gravitasi, 38: 1241–1252.
  • Janssen, Michel, 1999, "Rotasi sebagai Nemesis Teori 'Entwurf' Einstein," dalam Hubert Goenner et al. (eds.), Kajian Einstein: Jilid 7. The Expanding Worlds of General Relativity, Boston: Birkhaeuser, hlm. 127–157.
  • Jammer, Max, 1993, Konsep Angkasa: Sejarah Teori Ruang dalam Fizik, edisi ketiga yang diperbesar, New York: Dover, Bab 6. "Perkembangan Terkini."
  • Klein, Martin J. et al. (eds.), 1995, The Collected Papers of Albert Einstein: Volume 4. The Swiss Years: Writing, 1912–1914, Princeton: Princeton University Press.
  • Lusanna, Luca dan Pauri, Massimo, 2006 “Menjelaskan kesetaraan Leibniz sebagai perbezaan penampilan bukan inersia: Penyelesaian Argumen Lubang dan individuasi fizikal peristiwa-peristiwa,” Kajian dalam Sejarah dan Falsafah Fizik Moden, 37: 692– 725
  • Liu, Chuang, 1996, "Realisme dan Spacetime: Argumen Terhadap Metafizik Realisme dan Manifold Realisme," Philosophia Naturalis, 33: 243–63.
  • –––, 1996a, “Gauge Invariance, Indeterminism, and Symmetry Breaking,” Philosophy of Science, 63 (Tambahan): S71 – S80.
  • Leeds, Stephen, 1995, "Lubang dan Determinisme: Pandangan Lain," Falsafah Sains, 62: 425-437.
  • Macdonald, Alan, 2001, "Argumen Lubang Einstein," Jurnal Fizik Amerika, 69: 223–25
  • Maudlin, Tim, 1989, "The Essence of Spacetime," dalam A. Fine dan J. Leplin (ed.), PSA 1988, Volume 2, hlm. 82–91.
  • –––, 1990, “Bahan dan Jarak Waktu: Apa yang Dikatakan oleh Aristoteles kepada Einstein,” Kajian dalam Sejarah dan Falsafah Sains, 21: 531–61.
  • Muller, Fred A., 1995, "Memperbaiki Lubang," Yayasan Huruf Fizik, 8: 549-562.
  • Mundy, Brent, 1992, “Spacetime and Isomorphism,” dalam D. Hull, M. Forbes dan K. Okruhlik (eds.), PSA 1992, Volume 1, pp. 515–527.
  • Norton, John D., 1984, “Bagaimana Einstein menemukan Persamaan Bidangnya: 1912–1915,” Kajian Sejarah dalam Sains Fizikal, 14: 253–316; dicetak semula dalam Don Howard dan John Stachel (ed.), Einstein dan Sejarah Relativiti Umum: Kajian Einstein, Jilid 1, Boston: Birkhäuser, 1989, hlm. 101–159.
  • –––, 1987, “Einstein, Argumen Lubang dan Realiti Ruang,” dalam John Forge (ed.), Pengukuran, Realisme dan Objektiviti, Dordrecht: Reidel, hlm. 153–188.
  • –––, 1988, “The Hole Argument,” dalam A. Fine dan J. Leplin (ed.), PSA 1988, Volume 2, hlm. 56–64.
  • –––, 1989, “Koordinat dan Kovarians: Pandangan Einstein mengenai ruang masa dan pandangan moden,” Yayasan Fizik, 19: 1215–1263.
  • –––, 1992, “Kandungan Fizikal Kovarian Umum” dalam J. Eisenstaedt dan A. Kox (ed.), Kajian dalam Sejarah Relativiti Umum (Jilid 3: Pengajian Einstein), Boston: Birkhauser, hlm. 281– 315.
  • –––, 1992a, “Falsafah Ruang dan Masa,” dalam MH Salmon et al., Pengantar Falsafah Sains, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall; cetak semula Hackett Publishing, hlm. 179–231.
  • –––, 1993, “Kovarian Umum dan Asas Relativiti Umum: Pertikaian Lapan Dekad,” Laporan Kemajuan Fizik, 56: 791–858.
  • –––, 2003, “Penyebab sebagai Ilmu Rakyat,” Cetakan Filsuf, 3 (4) [tersedia dalam talian].
  • –––, 2003a, “Kovarian Umum, Teori Gauge, dan Penolakan Kretschmann,” dalam K. Brading dan E. Castellani (ed.), Simetri dalam Fizik: Refleksi Falsafah, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 110–123.
  • Renn, Juergen, et al. (eds.), 2007, The Genesis of General Relativity: Source and Interpretations, (Boston Studies in the Philosophy of Science, Volume 250), 4 Volume, Berlin: Springer.
  • Rickles, Dean, 2005, “A New Spin on the Hole Argument,” Kajian dalam Sejarah dan Falsafah Fisik Moden, 36: 415–34.
  • Rynasiewicz, Robert, 1992, "Cincin, Lubang dan Substantivalisme: Pada Program Leibniz Algebras," Falsafah Sains, 45: 572-89.
  • –––, 1994, “Pelajaran Argumen Lubang,” Jurnal British untuk Falsafah Sains, 45: 407–436.
  • –––, 1996, “Adakah Ada Penyelesaian Sintaksis untuk Masalah Lubang,” Falsafah Sains, 64 (Prosiding): S55 – S62.
  • –––, 2012, “Kesamaan, konvensi, dan mengukur kebebasan” Kajian dalam Sejarah dan Falsafah Fizik Moden, 43: pp.90–94.
  • Stachel, John, 1980, "Pencarian Einstein untuk Kovarian Umum," dalam Don Howard dan John Stachel (ed.), Einstein dan Sejarah Relativiti Umum (Kajian Einstein, Jilid 1), Boston: Birkhäuser, 1989, hlm. 63– 100. [Makalah ini pertama kali dibaca di Persidangan Antarabangsa Kesembilan mengenai Relativiti dan Gravitasi Umum, Jena.]
  • –––, 2014 “Argumen Lubang dan Beberapa Implikasi Fizikal dan Falsafah,” Ulasan Hidup (Relativiti), 17 (1): tersedia dalam talian.
  • –––, 1986, “Apa yang dapat Dipelajari oleh Ahli Fizik dari Penemuan Relativiti Umum ?,” Prosiding Mesyuarat Marcel Grossmann Keempat mengenai Perkembangan Terkini dalam Relativiti Umum, R. Ruffini (ed.), Amsterdam: Belanda Utara, hlm. 1857–62.
  • –––, 1993, “Makna Kovarian Umum,” dalam J. Earman et al. (eds.), Masalah Falsafah Dunia Dalaman dan Luaran: Esei mengenai Falsafah Adolf Gruenbaum, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press / Konstanz: Universitaetsverlag Konstanz, hlm. 129–160.
  • Teller, Paul, 1991, "Bahan, Hubungan dan Hujah Mengenai Sifat Ruang Masa," Ulasan Filosofis, 100 (3): 363–97.
  • Teitel, Trevor, 2019, "Lubang dalam Ruang Masa: Beberapa Keperluan Terabaikan," Jurnal Falsafah, pra-cetak akan datang dalam talian.
  • Weatherall, James O., 2018, "Mengenai 'Hole Argument'," British Journal for the Philosophy of Science, 69: 329–350, pracetak tersedia dalam talian.
  • Wilson, Mark, 1993, "Ada Lubang dan Baldi, Dear Leibniz," dalam PA French, TE Uehling dan HK Wettstein (ed.), Falsafah Sains, Notre Dame: University of Notre Dame Press, hlm. 202–241.

Alat Akademik

ikon sep lelaki
ikon sep lelaki
Cara memetik entri ini.
ikon sep lelaki
ikon sep lelaki
Pratonton versi PDF entri ini di Friends of the SEP Society.
ikon inpho
ikon inpho
Cari topik entri ini di Projek Ontologi Falsafah Internet (InPhO).
ikon kertas phil
ikon kertas phil
Bibliografi yang dipertingkatkan untuk entri ini di PhilPapers, dengan pautan ke pangkalan data.

Sumber Internet Lain

Pra cetak

  • Gaul, Marcus dan Rovelli, Carlo, 1999, “Loop Quantum Gravity and the Meaning of Diffeomorphism Invariance”. [Pra cetak di arXiv.org]
  • Iftime, Mihaela, 2006, "Gauge and the Hole Argument," [Cetakan di arXiv.org]
  • Lyre, Holger, 1999, "Tolok, Lubang, dan 'Sambungan' mereka," [Pra cetak di arXiv.org]
  • Rickles, Dekan, 2004, "A New Spin on the Hole Argument," [Pra cetak di U. Pittsburgh PhiSci Archive]
  • Roberts, Bryan, 2014, "Mengabaikan 'Hole Argument'," [Pra cetak di U. Pittsburgh PhiSci Archive]
  • Smolin, Lee, 2005, "Kes untuk kebebasan latar belakang," [Pra cetak di arXiv.org]
  • Stachel, John, 2005, "Struktur, Individu dan Graviti Kuantum," [Pra cetak di arXiv.org]

Sumber Lain

Disyorkan: