Teori Keputusan Deskriptif

Isi kandungan:

Teori Keputusan Deskriptif
Teori Keputusan Deskriptif

Video: Teori Keputusan Deskriptif

Video: Teori Keputusan Deskriptif
Video: Pembuatan keputusan -alat keputusan kuantitatif (statistik deskriptif)-descriptive statistics 2024, Mac
Anonim

Navigasi Masuk

  • Kandungan Penyertaan
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Pratonton PDF Rakan
  • Maklumat Pengarang dan Petikan
  • Kembali ke atas

Teori Keputusan Deskriptif

Pertama kali diterbitkan pada Sel 26, 2017

Teori keputusan deskriptif berkaitan dengan mencirikan dan menerangkan keteraturan dalam pilihan yang boleh dibuat orang. Ini dibezakan secara standar dari perusahaan yang selari, teori keputusan normatif, yang bertujuan untuk memberikan penjelasan mengenai pilihan yang harus dibuat orang untuk dibuat. Sebagian besar pekerjaan di bidang ini telah dikhaskan untuk membangun dan menguji model formal yang bertujuan untuk meningkatkan kecukupan deskriptif kerangka yang dikenal sebagai "Subjektif Diharapkan Utilitas" (SEU). Kecukupan ini pertama kali dipertanyakan pada pertengahan abad yang lalu dan terus dicabar oleh banyak kerja eksperimen dalam psikologi dan ekonomi dari pertengahan tahun 1960-an dan seterusnya.

Entri ini pertama kali menjelaskan komitmen asas SEU, sebelum beralih ke beberapa kekurangan empirik yang terkenal dan pilihan kecil model-model yang telah diusulkan untuk menggantikannya. Hubungan antara teori keputusan deskriptif dan rakan normatifnya kemudian dibincangkan, menarik beberapa hubungan dengan sejumlah topik yang berkaitan dalam literatur falsafah. [1]

  • 1. Model Piawai: Utiliti yang Diharapkan Subjektif

    • 1.1 Teorema perwakilan Savage
    • 1.2 Bukti Savage
    • 1.3 Segitiga kebarangkalian
  • 2. Isu Kemerdekaan

    • 2.1 Paradoks Allais
    • 2.2 Tanggapan teori

      • 2.2.1 Kecanggihan probabilistik
      • 2.2.2 Model dengan Kekemasan
      • 2.2.3 Model tanpa Perbezaan
  • 3. Isu Kepercayaan Probabilistik

    • 3.1 Paradoks Tiga Warna Ellsberg
    • 3.2 Tanggapan teori

      • 3.2.1 “Kebarangkalian” bukan tambahan
      • 3.2.2 Pelbagai keutamaan
  • 4. Isu Perintah Lemah

    • 4.1 Transitiviti
    • 4.2 Kelengkapan
  • 5. Teori Keputusan Deskriptif vs Normatif
  • 6. Bacaan Lanjut
  • Bibliografi
  • Alat Akademik
  • Sumber Internet Lain
  • Penyertaan Berkaitan

1. Model Piawai: Utiliti yang Diharapkan Subjektif

Teori pilihan kanonik- Utiliti Ekspektasi Subjektif (SEU) -menunjukkan permulaannya terhadap karya Savage (1954), berdasarkan sumbangan sebelumnya oleh De Finetti (1937), Ramsey (1931) dan von Neumann dan Morgenstern (1947). Ini menawarkan perlakuan homogen terhadap kedua keputusan di bawah "risiko" -situasi di mana pembuat keputusan memiliki pengetahuan, atau memegang kepercayaan tegas mengenai, kemungkinan objektif semua peristiwa yang berkaitan dengan kejayaan tindakannya-dan keputusan di bawah "ketidakpastian "-Di mana dia tidak. Dalam penjelmaan bukan normatif, ia mencadangkan sekurang-kurangnya bahawa ejen dapat digambarkan seolah-olah:

  1. mengaitkan dengan kemungkinan akibat tindakan yang ada pada mereka dua kuantiti berangka:

    1. "utiliti" yang sesuai dengan sejauh mana mereka ingin hasilnya berlaku dan
    2. "kebarangkalian subjektif" yang sesuai dengan tahap keyakinan mereka terhadap berlakunya hasil berdasarkan prestasi tindakan, tahap keyakinan yang mungkin atau mungkin tidak diberikan oleh penilaian yang sesuai dengan kemungkinan kebarangkalian;
  2. sedemikian rupa sehingga keutamaan mereka antara tindakan, dan dengan itu pilihan mereka untuk memilih tindakan tertentu daripada yang lain, ditentukan oleh jumlah ini sedemikian rupa sehingga tindakan dinilai berdasarkan utiliti yang diharapkan secara subjektif, iaitu, jumlah utiliti tertimbang kemungkinan utiliti kemungkinan hasil mereka.

Penjelmaan pandangan yang lebih berani secara ontologis mengatakan bahawa ejen sangat digambarkan kerana mereka benar-benar mempunyai tahap kepercayaan dan keinginan, keadaan psikologi yang dikenali secara introspektif, yang menentukan pilihan dan pilihan mereka sedemikian rupa.

Sejumlah hasil formal yang penting, yang dikenali sebagai "teorema representasi", menunjukkan bahawa tuntutan mengenai keterangan ini dapat diturunkan dari sekumpulan prinsip umum yang dapat diterima secara prima facie, aka "postulat" atau "aksioma", yang berkaitan dengan keutamaan ejen terhadap tindakan. Selain itu, bukan sahaja aksioma ini secara kolektif cukup untuk mendapatkan tuntutan SEU, tetapi sebahagian kecil dari mereka juga perlu secara individu. Tidak mengejutkan ketika itu, sebahagian besar usaha menilai kecukupan empirik SEU telah tertumpu pada pengujian aksioma yang disebutkan di atas. Ujian semacam itu dapat, dalam kes terbaik, melemahkan alasan utama untuk menyokong tuntutan tersebut dan, yang paling teruk, memberikan alasan untuk menolaknya. Oleh itu, lakaran ringkas hasil awal Savage adalah tersusun.

1.1 Teorema perwakilan Savage

Dalam kerangka kerja Savage, tindakan dimodelkan sebagai fungsi yang memetakan kemungkinan keadaan dunia ke hasil, akibatnya, jika anda mahu, melakukan tindakan yang sesuai dengan keadaan alam yang relevan. Kumpulan tindakan akan dilambangkan dengan (mathcal {A} = {f_1, f_2, / ldots g_1, g_2 / ldots }), kumpulan keadaan dengan (mathcal {S} = {s_1, s_2, / ldots }) dan kumpulan hasil oleh (mathcal {X} = {x_1, x_2, / ldots, x_n }). Untuk tujuan sekarang, dapat diasumsikan bahawa tindakan yang dipertimbangkan itu sederhana, yakni, jangkauannya terbatas. Suatu tindakan akan disebut "berterusan" jika dan hanya jika ia memetakan semua keadaan ke satu hasil yang sama. Set keadaan, juga dikenali sebagai peristiwa, akan dilambangkan dengan huruf besar (A_1, A_2, / ldots, B_1, B_2, / ldots) dan lain-lain. Set peristiwa tersebut akan dilambangkan dengan (mathcal { E}).(E_i ^ f) akan menunjukkan sekumpulan keadaan yang dipetakan oleh tindakan (f) ke hasil (x_i), iaitu, ({s / in / mathcal {S}: f (s) = x_i }). Ia juga berguna untuk menunjukkan dengan (fAg) tindakan yang memetakan keadaan di (A) dengan hasil yang sama yang (f) dan keadaan di luar (A) untuk hasil yang sama yang (g) lakukan.

Pelupusan pilihan ejen pada satu masa tertentu ditentukan oleh kesukaannya, sedemikian rupa sehingga, dari mana-mana kumpulan tindakan tertentu, ejen tersebut boleh memilih semua dan hanya tindakan yang tidak ada tindakan lain sangat diutamakan. (f / succeq g) akan menunjukkan hakikat bahawa ejen mendapati tindakan (f) tidak kurang wajar daripada tindakan (g). (succ) (keutamaan ketat) dan (sim) (sikap tidak peduli) masing-masing mewakili bahagian asimetrik dan simetri (succeq), sehingga (f / succ g) iff (f / succeq g) tetapi tidak (g / succeq f) dan (f / sim g) jika kedua (f / succeq g) dan (g / succeq f). Adalah lebih mudah untuk memperluas hubungan pilihan ini dengan kumpulan hasil dengan menetapkan, untuk semua hasil (x_1) dan (x_2),(x_1 / succeq x_2) jika tindakan berterusan yang menghasilkan (x_1) di semua keadaan lebih disukai daripada yang menghasilkan (x_2) di semua keadaan.

Savage membuktikan bahawa ada sekumpulan tertentu kekangan pada pesanan pilihan daripada tindakan yang akan dipenuhi jika dan hanya jika pesanan ini dapat diwakili oleh fungsi bernilai nyata (U) dengan domain (mathcal {A}) (supaya (f / succeq g) iff (U (f) succeq U (g))), sehingga

(tag {1} U (f) = / jumlah / had_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i))

di mana (u: / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) adalah fungsi utiliti akibat yang unik hingga transformasi linear positif dan (P: / mathcal {S} mapsto [0,1]) adalah fungsi kebarangkalian subjektif yang unik, memuaskan (P (varnothing) = 0), (P (mathcal {S}) = 1), dan sifat penambahan terhingga (P (A / cup B) = P (A) + P (B)) untuk semua acara yang tidak disatukan (A, B). Dengan kata lain, (U) mengembalikan jumlah utiliti hasil yang mungkin, masing-masing dikalikan dengan kebarangkalian subjektif dari set keadaan yang dipetakan ke hasil itu.

Untuk kes di mana (mathcal {X}) adalah terbatas, set aksioma Savage nombor enam. Hanya tiga dari ini, yang muncul dalam perbincangan berikutnya. Yang pertama tidak memerlukan komen:

Weak Order (succeq) adalah susunan yang lemah, iaitu: keduanya transitif (untuk semua tindakan (f, g, h): if (f / succeq g) dan (g / succeq h), kemudian (f / succeq h)) dan selesaikan (untuk semua tindakan (f, g): sama ada (f / succeq g) atau (g / succeq f)).

Yang kedua memberitahu kita bahawa, dalam membandingkan dua tindakan, seseorang mengabaikan tingkah laku mereka pada set keadaan di mana mereka mempunyai akibat yang sama:

Sure-Thing Untuk semua tindakan (f, g, h, h ') dan sebarang peristiwa (A): (fAh / succeq gAh) iff (fAh' / succeq gAh ').

Yang ketiga diberikan seperti berikut:

Kebarangkalian Perbandingan Lemah Untuk semua hasil (x_1, x_2, x_3, x_4) dan peristiwa (A, B): jika (x_1 / succ x_2) dan (x_3 / succ x_4), maka (x_1Ax_2 / succeq x_1Bx_2) iff (x_3Ax_4 / succeq x_3Bx_4).

Rasional cadangannya terletak pada idea bahawa, jika (x_1 / succ x_2), maka (x_1Ax_2 / succeq x_1Bx_2) mencerminkan komitmen terhadap tuntutan bahawa (A) sekurang-kurangnya mungkin seperti (B), dan oleh itu, begitu juga mesti (x_3Ax_4 / succeq x_3Bx_4), ketika (x_3 / succ x_4).

Ketiga syarat ini, harus diperhatikan, secara individu diperlukan untuk keterwakilan SEU, sehingga mana-mana pemaksimum SEU mesti memuaskannya. Di samping itu, Savage mencadangkan dua syarat yang lebih tidak diperlukan, alias "struktur", yang masing-masing dikenal sebagai "Non-Degeneracy" dan "Small Event Continuity", dan juga syarat yang lebih lanjut, perlu "Eventwise Monotonicity", yang memberitahu kami bahawa, dalam keadaan ringan tertentu, hasil penggantian satu atau lebih kejadian hasil yang diberikan oleh yang lain akan menghasilkan tindakan yang lebih disukai jika dan hanya jika hasil baru lebih disukai daripada yang asli.

1.2 Bukti Savage

Dengan semua ini, hasil Savage dapat ditentukan seperti berikut. Pertama, seseorang memperkenalkan hubungan "kebarangkalian perbandingan subjektif" (unrhd), sehingga (A / unrhd B) iff untuk semua hasil (x_1) dan (x_2) sehingga (x_1 / succ x_2), (x_1Ax_2 / succeq x_2Ax_1) iff (x_1Bx_2 / succeq x_2Bx_1). Aksioma Savage kemudian dapat ditunjukkan untuk memastikan bahawa (unrhd) memenuhi sebilangan sifat yang sesuai, dengan Kesinambungan Acara Kecil memastikan bahawa (unrhd) dapat diwakili oleh fungsi kebarangkalian subjektif (P) yang unik. Perlu diingat bahawa, dengan adanya Kebarangkalian Perbandingan Lemah, prinsip Sure-Thing adalah prinsip utama yang membolehkan penentuan sifat penambahan (P).

Kedua, dengan menggunakan aksioma ini lagi, kemudian dapat dibuktikan bahawa ejen tidak peduli antara dua tindakan yang, untuk setiap hasil, memberikan kebarangkalian yang sama kepada set keadaan yang masing-masing memetakan hasil tersebut. Dalam kata lain:

Nyatakan Berkecuali Jika (P_f = P_g), maka (f / sim g), di mana (P_f (x_i) = P (E ^ f_i)).

Oleh kerana ia juga dapat ditunjukkan bahawa, untuk setiap loteri (P) di (mathcal {P}), ada tindakan (f) sehingga (P_f = P), hasil penting dari hasil ini adalah bahawa seseorang dapat dengan berkesan mempermudah representasi keutamaan ejen terhadap tindakan, menyusunnya semula sebagai pilihan berbanding set kecil (mathcal {P}) yang dipanggil lotere subjektif, iaitu, pengagihan kebarangkalian subjektif terhadap hasil. Untuk mempermudah notasi, hubungan keutamaan terhadap (mathcal {P}) akan dilambangkan dengan simbol yang sama, (succeq), yang memungkinkan konteks untuk menghilangkan.

Aplikasi aksioma yang lebih jauh memungkinkan kita menetapkan bahawa pilihan terhadap lotere memenuhi tiga sifat penting: (i) syarat "Pesanan Lemah Campuran", yang memerlukan keutamaan terhadap loteri untuk transitif dan lengkap, (ii) keadaan "Kesinambungan Campuran", butir-butir yang tidak penting di sini dan akhirnya (iii) syarat "Kemerdekaan", yang, di samping syarat pesanan, akan menjadi tumpuan perbincangan yang cukup besar dalam apa yang berikut.

Untuk menunjukkan syarat terakhir ini, diperlukan satu lagi definisi, bersama notasi: Untuk mana-mana dua loteri (P_f) dan (P_g) dan (lambda / in [0,1]), seseorang boleh tentukan undian sederhana ketiga (lambda P_f + (1- / lambda) P_g) di (mathcal {P}), (lambda) - campuran (P_f) dan (P_g), dengan menetapkan ((lambda P_f + (1- / lambda) P_g) (x)), kebarangkalian yang ditetapkan untuk hasil (x) oleh loteri campuran, sama dengan (lambda P_f (x) + (1- / lambda) P_g (x)). Adalah berguna secara heuristik untuk memikirkan (lambda P_f + (1- / lambda) P_g) sebagai loteri pesanan tinggi yang menghasilkan kebarangkalian (lambda) bermain loteri (P_f) dan pelengkap kebarangkalian bermain (P_g). Keadaan kemudian berbunyi:

Kemerdekaan Untuk semua tindakan (f, g) dan (h) dan semua (lambda / in (0,1]): (P_f / succeq P_g) iff (lambda P_f + (1 - / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h).

Buktinya kemudian dilengkapkan dengan menarik hasil von Neumann dan Morgenstern (1947), yang menunjukkan bahawa ketiga-tiga sifat tersebut di atas adalah perlu dan mencukupi untuk keterwakilan (succeq) oleh fungsi (U) seperti itu itu

[U (P_f) = / jumlah / had_ {i = 1} ^ {n} P_f (x_i) u (x_i),)

di mana (u: / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) adalah fungsi utiliti akibat yang unik sehingga transformasi linear positif.

1.3 Segitiga kebarangkalian

Segitiga kebarangkalian (aka "segitiga Marschak-Machina") menawarkan perwakilan visual pilihan yang lebih baik daripada ruang loteri melebihi ({x_1, x_2, x_3 }), dengan (x_3 / succ x_2 / succ x_1). Oleh kerana, untuk sebarang (P / in / mathcal {P}), (P (x_2) = 1- P (x_1) -P (x_3)), seseorang dapat menggambarkan situasi dua dimensi, dengan lotere muncul sebagai titik dalam segitiga unit di mana paksi mendatar memberi kita (P (x_1)) dan tegak lurus memberi kita (P (x_3)). Sudut barat laut, barat daya dan tenggara masing-masing sesuai dengan loteri yang menghasilkan (x_3, x_2) dan (x_1) pasti.

Sekarang, seperti yang ditunjukkan dengan mudah, SEU berkomitmen untuk

Dominasi Stokastik Untuk semua tindakan (f) dan (g): jika, untuk sebarang hasil (x), kebarangkalian menurut (P_f) memperoleh hasil yang lebih disukai daripada (x)) sekurang-kurangnya sama besarnya dengan kebarangkalian yang sesuai dengan (P_g) (dengan kata lain: (sum _ { {y / in / mathcal {X}: y / succeq x }} P_f (y)) (geq) (jumlah _ { {y / in / mathcal {X}: y / succeq x }} P_g (y))), kemudian (P_f / succeq P_g).

Sesungguhnya, prinsip di atas berpunca dari Kemerdekaan dan sebenarnya setara dengan keadaan Savage's Eventwise Monotonicity, memandangkan syarat-syarat lain yang ada (Grant 1995). Oleh itu, loteri menjadi semakin disukai baik ketika seseorang bergerak ke utara dan ketika seseorang bergerak ke arah barat, kerana, dalam melakukan salah satu, seseorang beralih kebarangkalian dari hasil yang kurang menjadi yang lebih disukai (dari (x_2) ke (x_3) ketika bergerak ke utara dan dari (x_1) ke (x_2) semasa bergerak ke barat). Oleh itu, lengkung ketidakpedulian cenderung ke atas. Lereng yang lebih curam sesuai dengan penghindaran risiko yang lebih besar, dalam pengertian berikut: pergerakan timur laut meningkatkan penyebaran pengedaran, iaitu, tahap risiko yang terlibat, mengalihkan kebarangkalian dari hasil tengah ((x_2)) ke yang ekstrem ((x_1) dan (x_3)). Semakin curam kelainan,semakin besar kemungkinan peningkatan hasil terbaik diperlukan untuk mengimbangi peningkatan risiko ini. SEU jelas juga memerlukan bahawa lengkung acuh tak acuh adalah linear dan selari.[2] Untuk menggambarkan:

segitiga kanan dengan sudut 90 darjah di kiri bawah dan berlabel '0'. Dua sudut yang lain masing-masing berlabel '1'. Bahagian menegak dilabelkan 'P (x 3)' dan sisi mendatar berlabel 'P (x 1)'. Lima garis pepenjuru selari di segitiga dari kiri bawah ke kanan atas
segitiga kanan dengan sudut 90 darjah di kiri bawah dan berlabel '0'. Dua sudut yang lain masing-masing berlabel '1'. Bahagian menegak dilabelkan 'P (x 3)' dan sisi mendatar berlabel 'P (x 1)'. Lima garis pepenjuru selari di segitiga dari kiri bawah ke kanan atas

Rajah 1

Walaupun SEU terus mendapat sokongan yang meluas sebagai model tingkah laku pilihan normatif (walaupun lihat Bahagian 5 di bawah), umumnya tidak dianggap memadai secara deskriptif. Sejumlah penyimpangan besar dari ramalannya dicatat pada awal tahun 1950-an dan awal 1960-an oleh orang-orang seperti Allais (1953a, b) dan Ellsberg (1961) dan disiasat lebih lanjut pada tahun 1970-an. Pemerhatian ini membawa kepada pengembangan model alternatif yang akibat ramalannya sendiri telah menjadi tumpuan pengujian yang luas dalam tiga dekad yang lalu. [3]

2. Isu Kemerdekaan

2.1 Paradoks Allais

Allais (1953a: 527) menganggap pilihan hipotesis yang dinyatakan oleh pilihan yang diambil dari dua menu loteri masing-masing yang menghasilkan pelbagai kenaikan kekayaan dengan pelbagai kemungkinan objektif, satu mengandungi (P_1) dan (P_2) di bawah, yang lain (P_3) dan (P_4):

bulatkan dengan P1 dengan garis berlabel '1' ke kanan menunjuk ke '$ 1M'
bulatkan dengan P1 dengan garis berlabel '1' ke kanan menunjuk ke '$ 1M'

(a)

bulatkan dengan P2 dengan garis berlabel '.1' hingga '$ 5M' dan garis berlabel '.89' hingga '$ 1M' dan garis berlabel '.01' hingga '$ 0' '
bulatkan dengan P2 dengan garis berlabel '.1' hingga '$ 5M' dan garis berlabel '.89' hingga '$ 1M' dan garis berlabel '.01' hingga '$ 0' '

(b)

bulatkan dengan P3 dengan garis berlabel '.11' hingga '$ 1M' dan garis berlabel '.89' hingga '$ 0' '
bulatkan dengan P3 dengan garis berlabel '.11' hingga '$ 1M' dan garis berlabel '.89' hingga '$ 0' '

(c)

bulatkan dengan P4 dengan garis berlabel '.1' hingga '$ 5M' dan garis berlabel '.9' hingga '$ 0' '
bulatkan dengan P4 dengan garis berlabel '.1' hingga '$ 5M' dan garis berlabel '.9' hingga '$ 0' '

(d)

Gambar 2

Dia mendakwa bahawa, untuk sebilangan besar ejen, seseorang akan mendapati bahawa (P_ {1} succ P_ {2}) dan (P_ {4} succ P_ {3}) (sebut ini sebagai "Allais" pilihan”). Walau bagaimanapun, dengan anggapan bahawa (i) tahap kepercayaan subjek menyesuaikan diri dengan kebarangkalian objektif yang diberikan dan (ii) hasilnya dapat dicirikan sepenuhnya sepenuhnya dari segi perubahan berkaitan dengan tahap kekayaan, kombinasi keutamaan berjalan bertentangan dengan Kemerdekaan. Lebih khusus lagi, ia bertentangan dengan kes khas dari prinsip tersebut, yang mana penggantian "konsekuensi" umum, iaitu, loteri, dalam sepasang campuran meninggalkan urutan pilihan tidak berubah:

Akibat Umum Untuk semua tindakan (f, g, h, h ') dan (lambda / in (0,1]):

(start {split} lambda P_f + (1- / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h \\ / textrm {iff} lambda P_f + (1- / lambda) P_ { h '} succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_ {h'}. / tamat {split})

Untuk mengetahui sebabnya, mari (lambda = 0.11), (Q_1) ("akibat" yang biasa untuk (P_1) dan (P_2)) menjadi loteri yang menghasilkan $ (1) M untuk pasti, (Q_2) menjadi undian yang menghasilkan $ (5) M dengan kebarangkalian (10/11) dan ($ 0) sebaliknya, dan akhirnya (Q_3) ("akibat" biasa untuk (P_3) dan (P_4)) undian yang menghasilkan ($ 0) pasti. (P_1) ternyata (lambda) - campuran (Q_1) dan (Q_1), (P_2) salah satu (Q_2) dan (Q_1), (P_3) salah satu (Q_1) dan (Q_3) dan (P_4) salah satu (Q_2) dan (Q_3). Ini mungkin paling baik dilihat dengan mempertimbangkan pokok keputusan yang mewakili loteri kompaun yang sesuai:

bulatkan dengan P1 dengan garis berlabel '.11' ke bulatan dengan Q1 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 1M'. Garis lain dari P1 berlabel '1' pergi ke bulatan juga dengan Q1 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 1M'
bulatkan dengan P1 dengan garis berlabel '.11' ke bulatan dengan Q1 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 1M'. Garis lain dari P1 berlabel '1' pergi ke bulatan juga dengan Q1 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 1M'

(a)

bulatkan dengan P2 dengan garis berlabel '.11' ke bulatan dengan Q2 yang mempunyai garis berlabel '10 / 11 'hingga' $ 5M 'dan garis berlabel' 1/11 'hingga' $ 0 '. Baris kedua dari P1 berlabel '.89' menuju ke bulatan dengan Q1 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 1M' ''
bulatkan dengan P2 dengan garis berlabel '.11' ke bulatan dengan Q2 yang mempunyai garis berlabel '10 / 11 'hingga' $ 5M 'dan garis berlabel' 1/11 'hingga' $ 0 '. Baris kedua dari P1 berlabel '.89' menuju ke bulatan dengan Q1 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 1M' ''

(b)

bulatkan dengan P3 dengan garis berlabel '.11' ke bulatan dengan Q1 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 1M'. Garis lain dari P1 berlabel '1' menuju ke bulatan dengan Q3 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 0'
bulatkan dengan P3 dengan garis berlabel '.11' ke bulatan dengan Q1 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 1M'. Garis lain dari P1 berlabel '1' menuju ke bulatan dengan Q3 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 0'

(c)

bulatkan dengan P4 dengan garis berlabel '.11' ke bulatan dengan Q2 yang mempunyai garis berlabel '10 / 11 'hingga' $ 5M 'dan garis berlabel' 1/11 'hingga' $ 0 '. Baris kedua dari P1 berlabel '.89' menuju ke bulatan dengan Q3 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 0' ''
bulatkan dengan P4 dengan garis berlabel '.11' ke bulatan dengan Q2 yang mempunyai garis berlabel '10 / 11 'hingga' $ 5M 'dan garis berlabel' 1/11 'hingga' $ 0 '. Baris kedua dari P1 berlabel '.89' menuju ke bulatan dengan Q3 yang mempunyai garis berlabel '1' hingga '$ 0' ''

(d)

Gambar 3

Hasilnya, oleh Konsekuensi Umum, adalah kemudian (P_1 / succeq P_2) iff (P_3 / succeq P_4). [4]

Segitiga kebarangkalian memberikan gambaran yang berguna mengenai ketidaksesuaian pilihan Allais dengan SEU. Sesungguhnya, segmen yang menghubungkan (P_1) dan (P_2), di satu pihak, dan (P_3) dan (P_4) di sisi lain adalah selari, sehingga pemaksimum EU, yang lengkung ketidakpeduliannya adalah juga selari, tidak dapat memperlihatkan keutamaan mod, kerana tidak ada sepasang lengkung acuh tak acuh, seperti yang diperlukan, sehingga satu melintasi segmen ([P_1, P_2]) dari bawah sementara yang lain melintasi ([P_3, P_4]) dari atas:

Sama seperti gambar 1 kecuali garis pepenjuru dan sisi menegak berlabel 'P (x 1)' dan 'P (x 3)' mendatar. Sebagai tambahan segmen menegak pendek bermula di sudut kanan dan dilabelkan 'P 1' di bahagian bawah dan 'P 2' di bahagian atas. Segmen menegak pendek lain yang kelihatan sama panjangnya di sebelah kanan yang menghubungkan garis mendatar segitiga dengan hipotenusinya; ia berlabel 'P 3' di bahagian bawah dan 'P 4' di bahagian atas
Sama seperti gambar 1 kecuali garis pepenjuru dan sisi menegak berlabel 'P (x 1)' dan 'P (x 3)' mendatar. Sebagai tambahan segmen menegak pendek bermula di sudut kanan dan dilabelkan 'P 1' di bahagian bawah dan 'P 2' di bahagian atas. Segmen menegak pendek lain yang kelihatan sama panjangnya di sebelah kanan yang menghubungkan garis mendatar segitiga dengan hipotenusinya; ia berlabel 'P 3' di bahagian bawah dan 'P 4' di bahagian atas

Gambar 4

Sebagai tambahan kepada perkara di atas, yang kemudian dikenal sebagai masalah Konsekuensi Umum, masalah selanjutnya, masalah Nisbah Biasa, disarankan oleh Allais (1953a: 529–530). Kesukaran kali ini berkaitan dengan konsekuensi Kemerdekaan yang lebih jauh, yang memberitahu kita bahawa urutan keutamaan antara dua campuran berwajaran sama yang berkongsi lotere komponen biasa tidak dipengaruhi oleh perubahan berat campuran:

Nisbah Biasa Untuk semua tindakan (f, g, h) dan (lambda, / gamma / in (0,1]):

(bermula {split} lambda P_f + (1- / lambda) P_h / succeq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h \\ / textrm {iff} gamma P_f + (1- / gamma) P_h / succeq / gamma P_g + (1- / gamma) P_h. / tamat {perpecahan})

Pembentangan mengenai pasangan pilihan yang berkaitan tidak akan diberikan di sini. Perhatikan bahawa, di sini sekali lagi, pilihan yang bermasalah ternyata melibatkan dua pasang pilihan yang masing-masing segmen yang sesuai dalam segitiga kebarangkalian berjalan selari. [5]

Sejumlah kajian eksperimental pada tahun 1960-an dan 1970-an kemudian mengesahkan kekuatan kesan yang ditemui oleh Allais. Slovic & Tversky (1974), misalnya, melaporkan bahawa 17 daripada 29 (59%) subjek dalam kajian mereka menunjukkan keutamaan Allais dalam penyiasatan mereka terhadap masalah Common Consequence. Lihat MacCrimmon & Larson (1979) untuk ringkasan berguna mengenai ini dan kerja awal lain serta data mereka sendiri.

Sejak akhir 1970-an, sejumlah besar generalisasi SEU telah dirancang untuk mengakomodasi pola pilihan yang bermasalah. Tinjauan ringkas mengenai perkara ini diberikan dalam subseksyen berikut.

2.2 Tanggapan teori

2.2.1 Kecanggihan probabilistik

Sebilangan besar tindak balas terhadap fenomena jenis Allais telah melibatkan generalisasi SEU yang tetap cukup konservatif untuk memelihara kehendak apa yang disebut oleh Machina & Schmeidler (1992) sebagai "kecanggihan probabilistik": bahawa keutamaan terhadap tindakan mengurangkan keutamaan berbanding lotere dan ini seterusnya mematuhi Perintah Lemah Campuran, Kesinambungan Campuran dan Dominasi Stokastik, jika bukan Kemerdekaan. [6]Machina & Schmeidler menawarkan pencirian aksiomatik keutamaan pilihan yang kemungkinan besar yang melepaskan syarat Sage-Thing Savage, yang memainkan peranan penting dalam penentuan Kemerdekaan, dan mempertahankan sisa kondisinya. Oleh kerana prinsip Sure-Thing, juga memainkan peranan penting dalam memastikan adanya taburan kebarangkalian yang sesuai pada set peristiwa, mereka memperkuatkan keadaan Kebarangkalian Lemah yang lemah kepada yang berikut:

Kebarangkalian Perbandingan yang Kuat Untuk semua hasil (x_1, x_2, x_3, x_4), tindakan (f, g) dan peristiwa tak bersesuaian (A, B): jika (x_1 / succ x_2) dan (x_3 / succ x_4), kemudian (x_1Ax_2Bf / succeq x_2Ax_1Bf) iff (x_3Ax_4Bg / succeq x_4Ax_3Bg).

di mana (x_1Ax_2Bf) menunjukkan tindakan yang menghasilkan (x_1) untuk semua (s / di A), hasil (x_2) untuk semua (s / di B) dan (f (s)) untuk semua (s) yang lain. Mereka kemudian menawarkan akaun yang diubah yang sesuai mengenai korespondensi yang dicadangkan antara kebarangkalian kualitatif subjektif dan hubungan keutamaan, mencadangkan bahawa, jika (x_1 / succ x_2), maka (A / unrhd B) iff (x_1Ax_2Bf / succeq x_2Ax_1Bf).

2.2.2 Model dengan Kekemasan

Di antara model pilihan kecanggihan probabilistis yang tidak memenuhi Kemerdekaan dan, lebih khusus lagi, tidak memaksakan sifat selari lengkung ketidakpedulian, sebilangan masih memenuhi prinsip yang lebih lemah yang memaksakan linearitas, iaitu:

Perbezaan antara semua tindakan (f) dan (g) dan (lambda / in [0,1]): jika (P_f / sim P_g), maka (P_f / sim / lambda P_f + (1- / lambda) P_g).

Ini adalah kes Utiliti Berat (WU) (Chew & MacCrimmon 1979; Chew 1983), yang mencadangkan agar summand dalam formula utiliti yang diharapkan masing-masing dikalikan dengan berat yang sepadan, sehingga keutamaan antara lotere diwakili oleh yang lebih umum berfungsi

(tag {2} U (f) = / jumlah / had_ {i = 1} ^ {n} P_f (x_i) u (x_i) Bigg (w (x_i) / / jumlah / had_ {i = 1} ^ {n} w (x_i) P_f (x_i) Bigg))

di mana (w) adalah fungsi bernilai nyata positif pada (mathcal {X}). Sekiranya (w) tetap, seseorang akan mengembalikan fungsi EU. Penggabungan bobot menampung pilihan Allais dengan membiarkan lengkung acuh tak acuh untuk “kipas keluar” dari persimpangan tunggal yang terletak di kuadran ke barat daya segitiga kebarangkalian. Lengkung ini menjadi lebih curam, dan karenanya mewakili tahap penghindaran risiko yang lebih besar, ketika seseorang bergerak ke arah barat laut, ke arah loteri yang semakin disukai. Persimpangan yang ditempatkan dengan betul membolehkan lengkung acuh tak acuh melintasi kedua ([P_1, P_2]) dari bawah dan ([P_3, P_4]) dari atas, seperti yang diperlukan. [7]

2.2.3 Model tanpa Perbezaan

Walau bagaimanapun, terdapat bukti yang besar bahawa garis lengkung kelainan tidak mencukupi secara empirikal sehingga paralelisme mereka (lihat Camerer & Ho 1994 untuk tinjauan) dan sejumlah model pilihan yang cenderung canggih juga menyerah pada Antara. Yang paling terkenal adalah Rank Dependent Utility (RDU), versi yang pertama kali dicadangkan oleh Quiggin (1982). [8] Untuk mengemukakan proposal dalam bentuk fungsional, akan dianggap bahwa subskrip yang terkait dengan setiap hasil dalam (mathcal {X}) menunjukkan peningkatan urutan pilihan, sehingga (x_1 / preceq x_2 / preceq / ldots / preceq x_n) dan oleh itu (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) adalah peristiwa yang diberikan yang (f) memberikan hasil sekurang-kurangnya lebih baik sebagai (x_i). RDU mencadangkan:

(tag {3} U (f) = u (x_1) + / jumlah / had_ {i = 2} ^ {n} Besar (u (x_i) -u (x_ {i-1}) Besar) w / Bigg (P / bigg (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} bigg) Bigg))

di mana (w: [0,1] mapsto [0,1]) adalah fungsi pemberat kebarangkalian yang meningkat dengan ketat, sehingga (w (0) = 0) dan (w (1) = 1). Dengan kata lain: utiliti loteri sama dengan jumlah sumbangan utiliti marginal hasil, masing-masing dikalikan dengan kebarangkalian berwajaran untuk memperoleh hasil yang sekurang-kurangnya lebih disukai (sumbangan marginal (x_1) adalah (u (x_1)) dan pengganda yang bersangkutan adalah (w / big (P ({ mathcal {S} }) big) = w (1) = 1)). Sekiranya (w) adalah fungsi identiti, sehingga (w / circ P = P), ternyata seseorang memulihkan utiliti yang diharapkan berfungsi. Sekiranya tidak, pilihan (w) yang sesuai membolehkan seseorang memulihkan pilihan Allais. Untuk melihat caranya, anggap kesederhanaan bahawa (u (0) = 0). Kemudian seseorang mempunyai (P_1 / succ P_2) iff

[u (1) w (1)> u (1) w (0.99) + / besar (u (5) -u (1) besar) w (0.1))

dan (P_4 / succ P_3) iff (u (5) w (0.1)> u (1) w (0.11)). Ini menunjukkan bahawa pilihan akan dipulihkan dengan mempunyai (w) sedemikian rupa sehingga (w (1) -w (0.99)> w (0.11) -w (0.1)), sehingga perbezaan kebarangkalian (0.01) mempunyai kesan yang lebih besar pada hujung skala kebarangkalian yang lebih tinggi daripada yang dilakukan ke arah hujungnya yang lebih rendah. [9]

Harus diingat bahawa RDU sendiri merupakan kes khas dari apa yang mungkin merupakan alternatif yang paling terkenal untuk SEU, Teori Prospek Kumulatif Kahneman & Tversky (Tversky & Kahneman 1992), yang memperoleh Kahneman sebagai Hadiah Nobel dalam Ekonomi pada tahun 2002. Model ini menyamaratakan RDU dengan memperkenalkan titik rujukan, hasil yang membahagi set hasil menjadi subset positif dan negatif, sesuai sama ada ini sangat disukai atau sangat disukai olehnya. Dua fungsi transformasi kebarangkalian, (w ^ +) dan (w ^ -), kemudian terlibat dalam fungsi pilihan: (w ^ +) dalam menentukan sumbangan utiliti hasil negatif dan (w ^ -) memainkan peranan yang serupa dengan yang positif. RDU dipulihkan apabila (w ^ +) adalah dwi dari (w ^ +).

Walaupun RDU tidak memuaskan Kemerdekaan, ini memuaskan kelemahan prinsip ini yang dikenal sebagai "Ordinal Independence" (Green & Jullien 1988). Prinsip ini dikemukakan sebagai kekangan pada fungsi pengagihan kumulatif (cdf) yang sesuai dengan pelbagai loteri, yang mengembalikan, untuk setiap (x_i), kebarangkalian memperoleh hasil yang tidak lebih baik daripada (x_i) (iaitu, hasil (x_j), dengan (j / leq i)). Cdf yang sepadan dengan (P_f) hendaklah dilambangkan dengan (F). Kami kemudian mempunyai

Kemerdekaan Biasa Untuk semua tindakan (f, f ', g) dan (g') dan subset (A) dari (mathcal {X}): Jika (P_f / succeq P_g), dan

  1. untuk semua (x / di A), (F (x) = G (x)) dan (F '(x) = G' (x))
  2. untuk semua (x / notin A), (F (x) = F '(x)) dan (G' (x) = G '(x))

kemudian (P_ {f '} succeq P_ {g'}). [10]

Kekangan dapat dengan lebih baik dinyatakan seperti berikut: Dalam membandingkan dua tindakan, seseorang mengabaikan nilai cdf masing-masing pada set hasil sehubungan dengan mana mereka setuju. Dengan mudah disahkan bahawa pilihan Allais selaras dengan prinsip ini. Memandangkan kecanggihan probabilistik, Kemerdekaan Ordinal sendiri dapat berasal dari kekangan keutamaan terhadap tindakan yang dikenali sebagai "Kemerdekaan Komonotonik", yang disajikan dalam Subseksyen 3.2.1 di bawah. Wakker (2010) menawarkan pengenalan buku teks untuk RDU dan Teori Prospek Kumulatif, serta rawatan berkaitan dengan isu-isu yang dibincangkan di bahagian seterusnya.

3. Isu Kepercayaan Probabilistik

3.1 Paradoks Tiga Warna Ellsberg

Dalam cabaran klasik lain untuk SEU, Ellsberg (1961) meminta subjek mempertimbangkan pertimbangan di mana guci berisi 30 bola merah dan 60 bola hitam atau kuning dalam perkadaran relatif yang tidak diketahui dan melaporkan pilihan mereka antara pelbagai pertaruhan pada warna bola yang dilukis di rawak dari guci. Keutamaan yang dipilih adalah yang berada di antara (f_1) dan (g_1) di bawah, di satu pihak, dan (f_2) dan (g_2), di sisi lain:

(overbrace { phantom {30 bola}} ^ { textrm {30 bola}}) (overbrace { phantom {45630 bola}} ^ { textrm {60 bola}})
r b y
(f_1) $ 100 $ 0 $ 0
(g_1) $ 0 $ 100 $ 0
(f_2) $ 100 $ 0 $ 100
(g_2) $ 0 $ 100 $ 100

Ellsberg melaporkan bahawa sebilangan besar subjek menunjukkan keutamaan (f_1 / succ g_1), tetapi (g_2 / succ f_2), contoh fenomena yang telah dikenali sebagai penghindaran ambiguiti: pilihan relatif untuk bertaruh kejadian yang diketahui dan bukannya tidak diketahui ("samar-samar") kebarangkalian.

Sekiranya seseorang menyatakan bahawa hasilnya dicirikan secara memadai dalam satu-satunya perubahan berkaitan dengan tahap kekayaan, "pilihan Ellsberg" ini bertentangan langsung dengan prinsip Savage's Sure-Thing. Pilihan ini juga melanggar prinsip Kebarangkalian Perbandingan Kuat Machina & Schmeidler, dengan anggapan semula jadi bahawa subjek sangat memilih hasil ($ 100) daripada hasil ($ 0). Dan memang mudah untuk melihat bahawa pilihan Ellsberg tidak sesuai dengan kecanggihan probabilistik. Lebih khusus lagi, mereka tidak sesuai dengan keadaan bahawa kedua-duanya (i) keutamaan pembuat keputusan daripada tindakan boleh dikurangkan menjadi pilihan berbanding loteri yang sesuai berbanding hasil,dihasilkan oleh penugasan kebarangkalian subjektif untuk kumpulan peristiwa dan (ii) dia sebahagiannya memesan loteri ini dengan dominasi stokastik pertama. Untuk mengetahui sebabnya, anggaplah syarat ini berlaku. Perhatikan dahulu bahawa (P_ {g_1}) akan secara stokastik menguasai (P_ {f_1}) jika dan hanya jika (P ({b }) geq P ({r })) dan itu (P_ {f_2}) secara dominan akan menguasai (P_ {g_2}) jika dan hanya jika (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) mensyaratkan bahawa (P_ {g_1}) tidak secara stokastik menguasai (P_ {f_1}), dan dengan itu (P ({r })> P ({ b })). Tetapi (g_2 / succ f_2) memerlukan (P_ {f_2}) tidak secara stokastik menguasai (P_ {g_2}), dan dengan itu (P ({b })> P ({r })). Percanggahan. Perhatikan dahulu bahawa (P_ {g_1}) akan secara stokastik menguasai (P_ {f_1}) jika dan hanya jika (P ({b }) geq P ({r })) dan itu (P_ {f_2}) secara dominan akan menguasai (P_ {g_2}) jika dan hanya jika (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) mensyaratkan bahawa (P_ {g_1}) tidak secara stokastik menguasai (P_ {f_1}), dan dengan itu (P ({r })> P ({ b })). Tetapi (g_2 / succ f_2) memerlukan (P_ {f_2}) tidak secara stokastik menguasai (P_ {g_2}), dan dengan itu (P ({b })> P ({r })). Percanggahan. Perhatikan dahulu bahawa (P_ {g_1}) akan secara stokastik menguasai (P_ {f_1}) jika dan hanya jika (P ({b }) geq P ({r })) dan itu (P_ {f_2}) secara dominan akan menguasai (P_ {g_2}) jika dan hanya jika (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) mensyaratkan bahawa (P_ {g_1}) tidak secara stokastik menguasai (P_ {f_1}), dan dengan itu (P ({r })> P ({ b })). Tetapi (g_2 / succ f_2) memerlukan (P_ {f_2}) tidak secara stokastik menguasai (P_ {g_2}), dan dengan itu (P ({b })> P ({r })). Percanggahan. Tetapi (g_2 / succ f_2) memerlukan (P_ {f_2}) tidak secara stokastik menguasai (P_ {g_2}), dan dengan itu (P ({b })> P ({r })). Percanggahan. Tetapi (g_2 / succ f_2) memerlukan (P_ {f_2}) tidak secara stokastik menguasai (P_ {g_2}), dan dengan itu (P ({b })> P ({r })). Percanggahan.

Bukti empirik yang cukup banyak telah mengesahkan pemerhatian tidak rasmi Ellsberg dan fenomena yang berkaitan (bermula dengan Becker & Brownson 1964 dan termasuk kajian klasik seperti Slovic & Tversky 1974 dan MacCrimmon & Larsson 1979; lihat klasik Camerer & Weber 1992, serta yang lebih terkini -tarikh Trautmann & van de Kuilen 2015, untuk keterangan lebih lanjut) dan literatur sekarang mengandungi sejumlah besar generalisasi SEU yang dapat mengakomodasi ini.

3.2 Tanggapan teori

3.2.1 “Kebarangkalian” bukan tambahan

Salah satu kelemahan SEU yang menonjol yang mampu menampung kes-kes Ellsberg ialah Choquet Expected Utility (CEU), yang awalnya dicadangkan oleh Schmeidler (1989). Konsep utama dalam perwakilan keutamaannya adalah keupayaan: fungsi (v: / mathcal {E} mapsto [0,1]), sehingga (v (varnothing) = 0), (v (mathcal {S}) = 1) dan, untuk semua (A, B / in / mathcal {E}), (A / subseteq B) menyiratkan (v (A) leq v (B)). Seseorang boleh menganggap ini sebagai sejenis fungsi "kebarangkalian" bukan tambahan, kerana sifat penambahan, yang mana (v (A / cup B) = v (A) + v (B)) untuk peristiwa yang tidak disatukan (A) dan (B), tidak tahan. Seperti pembentangan RDU, konvensyen di sini adalah bahawa indeks yang berkaitan dengan hasil menunjukkan peningkatan preferensi, sehingga, sekali lagi,(bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) adalah peristiwa yang diberikan yang (f) memberikan hasil sekurang-kurangnya lebih baik daripada (x_i). CEU mencadangkan:

(tag {4} U (f) = u (x_1) + / jumlah / had_ {i = 2} ^ {n} Besar (u (x_i) -u (x_ {i-1}) Besar) v / Bigg (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} Bigg))

Atas cadangan ini, maka suatu tindakan dinilai dengan jumlah sumbangan utiliti marjinal hasilnya, masing-masing dikalikan dengan kapasiti peristiwa yang diberikan yang mana tindakan itu akan menghasilkan hasil yang paling tidak disukai. Terdapat persamaan formal yang jelas di sini dengan RDU dan, sebenarnya, yang terakhir ini dapat dilihat sebagai kes khas CEU di mana kapasiti pembuat keputusan berasal dari tahap kepercayaan probabilistiknya dengan fungsi pemberat kebarangkalian ((v = w / melingkar P)). [11]

Kembali ke pilihan Ellsberg dalam masalah tiga warna, mudah dilihat bahawa (f_1 / succ g_1) iff (v ({r })> v ({b })) dan (g_2 / succ f_2) iff (v ({b, y })> v ({r, y })). Ketidaksamaan ini jelas tidak dapat dipenuhi secara serentak dalam kes-kes khas di mana (c) adalah tambahan dan memang, dalam kes seperti itu, CEU berkurang menjadi SEU. Dalam kes yang lebih umum, tidak ada masalah: misalnya, biarkan (v) seperti:

(start {aligned} v ({r }) & = v ({r, y }) = v ({b, y }) = / nicefrac {1} {3} / v ({b }) & = v ({y }) = 0 \\ v ({b, y }) & = / nicefrac {2} {3}. / end {sejajar})

Gilboa (1987) dan Wakker (1989) sama-sama memberikan aksiomatisasi proposal dalam kerangka Savage. Ciri pembezaan utama ini adalah sekatan berkesan prinsip Savage's Sure-Thing kepada jenis tindakan tertentu:

Comonotonic Sure-Thing Untuk semua tindakan (f, g, h, h ') dan sebarang peristiwa (A): if (fAh), (gAh), (fAh') dan (fAh ') adalah komonotonik, maka (fAh / succeq gAh) iff (fAh' / succeq gAh ').

di mana dua tindakan (f) dan (g) adalah komonotonik iff, tidak ada dua keadaan (s_1) dan (s_2), sehingga (f (s_1) succ f (s_2)) tetapi (g (s_2) succ g (s_1)), atau sekali lagi iff (f) dan (g) menghasilkan susunan keadaan oleh kehendak akibat yang berkaitan yang konsisten bersama (Chew & Wakker 1996). Jelas, pilihan Ellsberg sangat sesuai dengan kelemahan prinsip Sure-Thing ini, kerana tindakan yang terlibat tidak bersifat komonotonik. Contohnya, (f_1 (r) succ f_1 (b)) tetapi (f_2 (b) succ f_2 (r)). [12]

3.2.2 Pelbagai keutamaan

Kapasiti yang digunakan di atas untuk menggambarkan konsistensi CEU dengan pilihan gaya Ellsberg mempunyai sifat yang patut diperhatikan: ia adalah cembung, yang bermaksud bahawa sedemikian rupa, untuk semua (A, B / in / mathcal {E}), [v (A / cup B) + v (A / cap B) geq v (A) + v (B).)

Telah ditunjukkan oleh Schmeidler (1986) bahawa, jika cembung kapasiti dikenakan, CEU menjadi kes khas dari pendekatan yang dikenali sebagai Maxmin Expected Utility (MEU) (Gilboa & Schmeidler 1989), yang mewakili pembuat keputusan sebagai memaksimumkan minimum yang diharapkan utiliti merentasi sekumpulan fungsi kebarangkalian yang tidak kosong (Gamma) di (mathcal {X}), sehingga:

(tag {5} U (f) = / inf / limit_ {P / in / Gamma} Besar (jumlah / had_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Besar) label {eq: MEU})

Sambungan khusus adalah sebagai berikut: pemaksimum CEU sehubungan dengan kapasiti cembung (v) adalah pemaksimum EU di atas apa yang disebut inti (v), yang didefinisikan sebagai kumpulan fungsi kebarangkalian yang memberikan, untuk setiap peristiwa, kebarangkalian sekurang-kurangnya sebesar kapasiti yang ditetapkan untuk peristiwa itu oleh (v): ({P / in / mathcal {P}: P (A) geq v (A), / forall A / in / mathcal {E} }).

Kini, tafsiran (Gamma) yang umum, tetapi tidak wajib, adalah bahawa ia sesuai dengan set penugasan kebarangkalian objektif yang diambil oleh pembuat keputusan agar sesuai dengan bukti-bukti yang ada. Memandangkan hasilnya baru saja ditandai, ini seterusnya mengundang interpretasi kapasiti sebagai anggaran kebarangkalian objektif yang lebih rendah. Lebih khusus lagi, pemaksimum CEU yang kapasitinya cembung dapat ditafsirkan sebagai mempertimbangkan kemungkinan semua dan hanya penugasan kebarangkalian objektif yang sesuai dengan anggaran yang lebih rendah yang diberikan oleh kapasiti itu. Penafsiran mengenai keupayaan dalam contoh tertentu yang ada jelas sangat menggoda, kerana (nicefrac {1} {3}) dan (nicefrac {2} {3}) merupakan batasan yang lebih masuk akal bagi pembuat keputusan anggaran kebarangkalian ({r }) dan ({b, y }),masing-masing.

Sekiranya seseorang menafsirkan (Gamma) dengan cara ini, melonggarkan CEU dengan kapasiti cembung ke MEU menjadi pilihan yang menarik, kerana ia membolehkan seseorang bukan sahaja memodelkan pilihan Ellsberg tetapi juga mengakomodasi pilihan pembuat keputusan yang pandangannya mengenai kemungkinan objektif tidak boleh ditangkap dari segi anggaran yang lebih rendah (contohnya, yang melibatkan komitmen terhadap fakta tertentu mengenai nisbah kebarangkalian). Kerana pertimbangan ruang, perincian rawatan aksiomatik MEU dihilangkan di sini. [13]

Meski begitu, MEU tetap terhad, kerana menerapkan bentuk penghindaran kesamaran yang cukup radikal. Satu generalisasi model yang popular, (alpha-) MEU (Ghirardato et al. 2004), mencadangkan bahawa pilihan yang dikenakan oleh MEU hanya terletak pada satu hujung spektrum kemungkinan penolakan kekaburan, yang ditangkap oleh kelemahan berikut: ((ref {eq: MEU})):

(tag {6} U (f) = / alpha / inf / limit_ {P / in / Gamma} Besar (jumlah / had_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Besar) + (1- / alpha) sup / limit_ {P / in / Gamma} Besar (jumlah / had_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Besar))

di mana (alpha / in [0,1]). Dengan (alpha = 1), seseorang akan memperoleh MEU yang sangat kabur. Dengan (alpha = 0), kami mempunyai pilihan yang sangat mencintai kesamaran. Oleh itu, parameter (alpha) dapat ditafsirkan sebagai ukuran penghindaran kekaburan. [14], [15]

Sama seperti MEU, (alpha) - MEU mengehadkan perhatiannya kepada utiliti yang diharapkan ekstrem (dalam hal ini yang terbaik - dan juga yang paling teruk) Kelas cadangan yang popular membolehkan pelbagai utiliti yang diharapkan di seluruh (Gamma) diambil kira, dengan melengkapkan pelbagai model sebelumnya dengan taburan kebarangkalian pesanan yang lebih tinggi (mu). Satu bentuk fungsional yang terkenal, yang terutama terdapat dalam "Model Smooth" Klibanoff et al. (2005), melibatkan mengambil jangkaan, relatif terhadap (mu), utiliti jangkaan berwajaran, berbanding dengan anggota (Gamma):

(tag {7} U (f) = / jumlah / had_ {P / in / Gamma} mu (P) Phi / Besar (jumlah / had_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Besar))

Cekung (Phi) akan mengatasi utiliti yang dijangkakan rendah, menghasilkan pilihan yang agak kabur.

4. Isu Perintah Lemah

4.1 Transitiviti

Walaupun semua model yang disebutkan di atas memaksakan kepatuhan pada pilihan, ada sejarah panjang untuk menyelidiki kemungkinan pelanggaran prinsip, baik berkenaan dengan pilihan dengan pasti dan pilihan yang berisiko. Mengenai yang terakhir, dalam kajian awal klasik, Tversky (1969), mencadangkan pelanggaran sistematik yang signifikan terhadap transitiviti keutamaan yang ketat, yang disebabkan oleh keutamaan yang lemah, berkaitan dengan serangkaian lotere (P_1) - (P_5), masing-masing menawarkan peluang (p_i) menerima hadiah (x_i) dan peluang pelengkap untuk tidak menerima apa-apa:

(p_i) (x_i)
(P_1) (nicefrac {7} {24}) $ (5)
(P_2) (nicefrac {8} {24}) $ (4.75)
(P_3) (nicefrac {9} {24}) $ (4.5)
(P_4) (nicefrac {10} {24}) $ (4.25)
(P_5) (nicefrac {11} {24}) $ (4)

Tversky mengambil datanya untuk menunjukkan bahawa sebilangan besar subjek cenderung untuk menyatakan pilihan yang ketat untuk setiap lotere daripada penggantinya yang segera, tetapi pilihan yang ketat untuk loteri terakhir daripada yang pertama. Dia mencadangkan agar mata pelajaran ini memberi peringkat loteri bersebelahan dengan hanya pembayaran kerana perbezaan kemungkinan menang hampir tidak dapat dilihat, tetapi kebarangkalian menang dipertimbangkan dalam perbandingan antara (P_1) dan (P_5), kerana perbezaan dalam nilai di sana besar. Walaupun hasil Tversky kemudian ditiru, perlu dicatat bahawa terdapat kontroversi yang berterusan mengenai tahap sokongan empirikal untuk pilihan intransitif (lihat Regenwetter et al. 2011 untuk tinjauan literatur baru-baru ini).

Intransitiviti dari jenis yang agak berbeza juga diramalkan oleh Teori Regret Loomes & Sugden (1982, 1987). [16] Idea panduan di sebalik cadangan ini adalah bahawa penghargaan terhadap hasil yang diberikan dalam keadaan tertentu adalah perkara perbandingan. Hal ini ditentukan oleh penyesalan (atau kegembiraan) yang terkait dengan pemikiran bahawa tindakan alternatif yang ada akan membawa, dalam keadaan yang sama, kepada satu set hasil alternatif tertentu. Dalam kes khas pilihan binari, intuisi ini diterjemahkan ke dalam pilihan menu bergantung kepada fungsi berikut:

(tag {8} label {eqn: RT} U _ { {f, g }} (f) = / jumlah / had_ {s / in / mathcal {S}} P / big ({s } besar) M / besar (f (s), g (s) besar))

di mana (M: / mathcal {X} times / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) adalah fungsi utiliti komparatif yang meningkat pada argumen pertamanya dan tidak menurun pada yang kedua. Dalam perbincangan mereka mengenai kerangka kerja, Loomes & Sugden menyampaikan hal-hal yang sama seperti berikut:

(tag {9} label {eqn: RT '} f / succeq g / text {iff} jumlah / had_ {s / in / mathcal {S}} P / besar ({s } besar) Psi / big (f (s), g (s) big) geq 0)

di mana (Psi / big (f (s), g (s) big)) ditakrifkan sebagai (M / besar (f (s), g (s) besar) -M / besar (g (s), f (s) besar)). Oleh itu, kuantiti ini sepadan dengan keseimbangan penyesalan / kegembiraan bersih yang berkaitan dengan memilih (f) daripada (g) di negara-negara (s). Bergantung pada sifat (Psi), pembuat keputusan boleh disifatkan sebagai 'menyesal-netral', 'menyesal-menolak' atau bahkan 'menyesal-mencari'. Kesetiaan penyesalan sepadan dengan kes di mana, untuk semua (x_1, x_2, x_3 / in / mathcal {X}), (Psi (x_1, x_3) = / Psi (x_1, x_2) + / Psi (x_2, x_3).)

Di bawah syarat-syarat ini, tingkah laku pilihan sesuai dengan SEU. Penyesalan penyesalan sesuai dengan keadaan di mana (Psi) memenuhi syarat cembung berikut: untuk (x_1 / succ x_2 / succ x_3), (Psi (x_1, x_3)> / Psi (x_1, x_2) + / Psi (x_2, x_3).)

Loomes & Sugden (1982) telah menunjukkan bahawa, sekurang-kurangnya di bawah anggapan kebebasan probabiliti dari loteri yang terlibat, jenis pelupusan ini dapat meramalkan kesan Konsekuensi Umum dan Nisbah Biasa: Teori Regret tidak memerlukan Kemerdekaan. [17]

Untuk mendapatkan gambaran tentang pelanggaran transitiviti yang diramalkan oleh Regret Theory, berikut adalah contoh yang disebabkan oleh Loomes & Sugden 1987. Anggapkan cembung (Psi) dan pertimbangkan masalah keputusan berikut, di mana (x_1 / tepat x_2 / prec x_3) dan (P (A_i) = / nicefrac {1} {3}):

(A_1) (A_2) (A_3)
(f) (x_1) (x_2) (x_3)
(g) (x_3) (x_1) (x_2)
(h) (x_2) (x_3) (x_1)

Menurut Teori Regret, (f / succ g) iff

(Psi (x_1, x_3) + / Psi (x_2, x_1) + / Psi (x_3, x_2)> 0.)

Ketumpatan (Psi) akan memastikan bahawa ketaksamaan ini berlaku. Dengan penaakulan yang serupa, kemudian dapat dibuktikan bahwa (g / succ h) dan (h / succ f). [18]

Contoh di atas juga menunjukkan dengan jelas bahawa Regret Theory membenarkan pelanggaran Ketidakseimbangan Negara, kerana tindakan yang berbeza menghasilkan taburan kebarangkalian yang sama terhadap hasil. Loomes & Sugden (1987) selanjutnya menunjukkan bahawa pelanggaran Stochastic Dominance dilesenkan oleh model mereka. Walau bagaimanapun, terlepas dari penyimpangan dari ortodoksi ini, perlu diperhatikan bahawa Teori Regret mengekalkan sejumlah akibat kuat lain dari SEU, termasuk prinsip Sure-Thing, serta Betweenness untuk pengedaran bebas yang berkemungkinan. Aksiomatisasi instruksionalisasi generalisasi ((ref {eqn: RT})) untuk menu yang terhad ditawarkan di Sugden 1993. Lihat Bleichrodt & Wakker 2015 untuk gambaran keseluruhan kerangka yang jelas, dan kaitannya dengan data eksperimen.

4.2 Kelengkapan

Walaupun isu ini muncul terakhir dalam katalog cabaran empirik untuk SEU ini, keraguan awal mengenai kecukupan empirik dari asumsi kelengkapan disiarkan oleh para arkitek kerangka, termasuk von Neumann & Morgenstern (1947: 630) dan Savage (1954: 21). Contohnya, von Neumann & Morgenstern menulis:

Sangat meragukan, sama ada idealisasi realiti yang menganggap postulat ini sahih, sesuai atau senang.

Kegagalan kelengkapan telah didakwa berpunca dari kedua-dua (i) ketidaklengkapan dalam penilaian kebarangkalian perbandingan atau (ii) ketidaklengkapan dalam pilihan antara hasil. Kedua-dua sumber ketidaklengkapan dapat ditangani dalam model "utiliti multi-diharapkan sebelumnya", yang menawarkan apa yang disebut sebagai "supervaluasiis" representasi keutamaan daripada tindakan, seperti berikut:

[f / succeq g / text {iff, untuk semua} langle P, u / rangle / in / Phi, / sum / had_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) geq / jumlah / had_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ g) u (x_i))

di mana (Phi) adalah sekumpulan pasangan kebarangkalian dan fungsi utiliti. Oleh kerana pertimbangan ruang, perincian aksiomatik ditinggalkan di sini. Pembaca yang berminat dirujuk kepada rawatan umum baru-baru ini yang diberikan oleh Galaabaatar & Karni (2013), yang mengaitkan hasilnya dengan karya penting sebelumnya seperti orang-orang seperti Bewley (1986), Seidenfeld et al. (1995), Ok et al. (2012), dan Nau (2006), antara lain.

5. Teori Keputusan Deskriptif vs Normatif

Walaupun secara langsung diakui bahawa Allais telah menunjukkan kekurangan empirikal SEU, penting untuk dicatat bahawa cita-citanya agak melebihi pencapaian ini. Dia lebih jauh mengatakan bahawa penemuannya juga memberi alasan untuk meragui kecukupan normatif teori. Pada pandangannya, dua jenis pertimbangan dapat dikemukakan dalam penilaian teori pilihan rasional. Yang pertama adalah demonstrasi bahawa teori tersebut secara deduktif mengikuti, atau terletak pada konflik logik dengan, pelbagai prinsip umum kedudukan epistemik yang selamat. Yang kedua adalah sekumpulan bukti eksperimen mengenai

tingkah laku orang-orang yang, seseorang mempunyai alasan dalam aspek lain [("yang ada pada kriteria yang bebas dari semua rujukan terhadap pertimbangan pilihan rawak.")] untuk mempercayai, bertindak secara rasional. (Allais 1953b: 34) [19]

Namun, dia tidak menemukan bukti yang memadai mengenai jenis pertama yang dapat diselesaikan untuk menyokong sesuatu yang sekuat SEU. Dia menolak, misalnya, argumen “keberhasilan jangka panjang” Marschak (1951) untuk memaksimumkan utiliti yang diharapkan dalam situasi risiko (Allais 1953b: 70–73). Dia memberikan kewajiban "konsistensi" yang sesuai

seorang lelaki akan dianggap bertindak secara rasional (a) jika dia mencapai tujuan yang saling konsisten (iaitu, tidak bertentangan), (b) jika dia menggunakan cara yang sesuai dengan tujuan tersebut. (Allais 1953b: 78)

Tetapi, syarat ini, menurutnya, hanya bermaksud bahawa pilihan daripada loteri diatur dengan lemah dan memuaskan Stochastic Dominance. Ini meninggalkan data mengenai tingkah laku pilihan untuk menilai komitmen selanjutnya dari SEU. Data ini, menurut pandangannya, jelas menyokong kebolehlakuan rasional melanggar Kemerdekaan.

Savage tidak secara eksplisit membincangkan kekuatan probabiliti pilihan kolektif rakan-rakannya berkaitan dengan kes Allais. Namun demikian, dia memberi komen mengenai kesukaan peribadinya sendiri, yang terkenal oleh Allais di sebuah simposium Paris 1952 dan yang mendapati mereka melanggar saranan SEU. Memandangkan bahawa tidak masuk akal baginya untuk mempertahankan kedua-dua pilihan ini dan komitmen terhadap kecukupan normatif aksioma-aksioma, dia melaporkan bahawa "refleksi" lebih lanjut cenderung untuk merevisi yang pertama, menilai ini salah, setara dengan ketidakkonsistenan logik dalam kepercayaan. Kenyataan ini, menurutnya, berhak untuk mempertahankan komitmen normatifnya (lihat Savage 1952: 101–103). [20]Oleh kerana mudah untuk disangka bahawa Savage cenderung untuk menjadi wakil dari populasi secara besar-besaran, komennya telah diambil secara luas untuk secara tidak langsung menyarankan jalan eksperimen alternatif untuk pengujian teori pilihan rasional. (Lihat Slovic & Tversky 1974 dan Jallais & Pradier 2005. Ini juga merupakan pandangan Ellsberg, yang menawarkan, dalam Bab 1 dari disertasi doktoralnya pada tahun 1961, dicetak semula sebagai Ellsberg 2001, perbincangan yang bermanfaat mengenai isu-isu minat sekarang, dengan Zappia 2016 memberikan perbincangan yang berorientasikan falsafah baru-baru ini.). Prosedur ini akan melibatkan penentuan, bukan apakah pembuat keputusan tertentu menunjukkan corak keutamaan yang dilarang oleh teori, tetapi apakah mereka masih menunjukkan corak seperti itu setelah merenungkan konflik mereka dengan aksioma asas teori.

Sejumlah kajian ditetapkan untuk menguji kecukupan norma SEU di sepanjang garis cadangan. MacCrimmon (1968) melaporkan pelanggaran, dalam contoh eksekutif perniagaan yang berpengalaman, dari berbagai akibat SEU, sejumlah di antaranya berlanjutan setelah subjek diberi pertimbangan baik yang menyokong dan meruntuhkan prinsip-prinsip ini. Prinsip-prinsip berkenaan dengan pilihan yang menyakitkan kemudian diperbetulkan termasuk Transitiviti dan Dominasi Stokastik. Keutamaan gaya Allais- atau Ellsberg jauh lebih tahan, bagaimanapun, fakta yang disahkan dalam kajian kemudian oleh Slovic & Tversky (1974). Jenis ketahanan pilihan lain, yang tidak dipertimbangkan oleh Savage, baru-baru ini disiasat oleh van de Kuilen & Wakker (2006). Mereka mengkaji kesan memberi maklum balas mengenai keputusan keputusan mengenai prevalensi kesan konsekuensi umum dalam urutan pilihan, namun menemukan penurunan yang signifikan dalam pelanggaran SEU.

Walaupun terdapat tradisi lama yang membawa teori pilihan rasional mengenai berbagai masalah falsafah, [21] isu kemungkinan relevansi teori keputusan deskriptif dengan rakannya yang normatif tampaknya tidak menimbulkan banyak minat dalam komuniti falsafah. Cabaran Allais kepada Savage sebahagian besarnya telah diabaikan dalam sastera falsafah. [22]

Setelah mengatakan ini, sejumlah besar perhatian filosofis telah ditumpukan pada isu terkait hubungan antara norma penaakulan dan pola kesimpulan yang diamati. Satu pemikiran yang berpengaruh ditemukan di sana, yang tampaknya berkaitan dengan tuntutan Allais, berasal dari perbincangan Goodman mengenai pembenaran penalaran induktif. Pada pandangannya,

[t] tugasnya merumuskan peraturan yang menentukan perbezaan antara kesimpulan induktif yang valid dan tidak sama seperti tugas menentukan istilah apa pun dengan penggunaan yang telah ditetapkan. (Goodman 1965: 66)

Sama seperti analisis semantik dapat disokong berdasarkan penyediaan sistematisasi yang baik dari sekumpulan intuisi mengenai penerapan istilah tertentu dalam situasi tertentu, tuntutan Goodman, teori penaakulan normatif juga dapat dibenarkan oleh kesesuaian mereka dengan inferensi “tertentu…. kita benar-benar membuat dan memberikan sanksi”(Goodman 1965: 63): tidak perlu pertimbangan lebih jauh untuk dapat mengesahkan prinsip tertentu sebagai mengikat secara rasional.

Perbincangan Goodman adalah ringkas dan, sekurang-kurangnya pada pembacaan kami, terdapat beberapa persoalan. Haruskah kita mengakui dengan relevan apa-apa pertimbangan di luar pola kesimpulan yang diperhatikan, seperti sifat-sifat penumpuan jangka panjang kepada kebenaran, dan sebagainya? Kepada siapa "kita" merujuk ketika Goodman berbicara tentang "kesimpulan … yang kita buat dan sanksi"? Pakar? Penduduk manusia pada amnya? Haruskah kita menjelaskan kelas kesimpulan yang relevan dengan penilaian yang mungkin ingin disebut "dipertimbangkan"? Ini adalah perkara penting untuk diselesaikan. Sesungguhnya,gabungan jawapan tertentu untuk ini-yang melibatkan bahawa pembenaran teori normatif penaakulan bergantung sepenuhnya pada kemampuan mereka untuk sistematisasi disposisi inferensi "segera dan tidak terlatih" yang diperhatikan dalam populasi umum - terkenal menyebabkan Cohen (1981) menyokong tuntutan yang mengejutkan bahawa, kerana model normatif dan deskriptif ditanggung dari kumpulan data yang sama, bukti tingkah laku pada prinsipnya tidak dapat membuktikan ketidakteraturan manusia. Untuk perbincangan lebih lanjut mengenai topik umum ini, lihat misalnya Stich (1990: Bab 4), Stein (1996: Bab 5), Stanovich (1999: Bab 1), dan Thagard (1982).lihat misalnya Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1), dan Thagard (1982).lihat misalnya Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1), dan Thagard (1982).[23]

Walaupun baik Allais maupun Goodman menarik hubungannya, kemungkinan pembenaran untuk relevansi bukti data eksperimen dalam pembinaan teori normatif mungkin dapat dicari dalam literatur mengenai Teorema Juri Condorcet dan hasil yang berkaitan. [24]Teorema ini memberitahu kita bahawa, dalam keadaan tertentu, kebarangkalian bahawa keputusan majoriti, berkenaan dengan perkara tertentu, dalam sekumpulan orang (n) orang yang paling tidak boleh dipercayai memberikan suara ya / tidak pada soalan tertentu akan menjadi 1 sebagai (n) cenderung ke tak terhingga, berkumpul lebih cepat semakin besar kebolehpercayaan individu. Tambahan pula, kebolehpercayaan majoriti mencapai tahap yang signifikan, walaupun diberi kebolehpercayaan individu yang sangat terhad, untuk ukuran kumpulan yang cukup sederhana. Sudah tentu, masalah minat tidak sesuai dengan model khusus itu: sementara ungkapan keutamaan Allais dapat ditafsirkan sebagai "suara" terhadap kecukupan normatif Kemerdekaan, ungkapan keutamaan yang sesuai dengan prinsip ini hampir tidak dapat ditafsirkan sebagai suara yang memihak kepadanya.

Akhirnya, walaupun bahagian ini telah memfokuskan pada isu mengenai teori keputusan deskriptif pada rakan normatifnya, perlu diperhatikan bahawa terdapat beberapa perbincangan mengenai arah pengaruh yang sebaliknya. Kedua-dua Guala (2000) dan Starmer (2005) berpendapat bahawa pengembangan teori deskriptif pilihan telah dipandu oleh bias untuk mengekalkan inti prinsip yang dianggap memadai secara normatif. Dalam kes pengambilan keputusan yang berisiko, ini pada dasarnya adalah komponen transitiviti Weak Order dan Stochastic Dominance, yang berpuas hati menurut sebilangan besar teori bukan SEU yang telah dikembangkan hingga kini. [25]Starmer mendakwa mencari hujah yang membenarkan praktik ini dalam makalah terkenal oleh Friedman dan Savage (1952). Garis pemikiran ini, yang dibahaskan oleh Starmer, berasal dari anggapan bahawa prinsip-prinsip rasionalitas yang tulus akan terbukti seperti itu bagi kebanyakan subjek dan bahawa para pembuat keputusan akan bersikap sesuai dengan mereka.

6. Bacaan Lanjut

Walaupun literatur falsafah mengenai topik ini agak jarang, tidak ada kekurangan ringkasan peringkat pertama dalam literatur ekonomi dan psikologi. Untuk presentasi menyeluruh hasil teknikal yang disebut dalam Bahagian 1, lihat Fishburn (1970: Bab 14) atau Kreps yang sedikit kurang terperinci (1988: Bab 9). Ch. 3 of Joyce (1999) juga berguna di sini. Mengenai literatur mengenai Kemerdekaan secara khusus, dibahas dalam Bahagian 2, lihat Machina (1987), Starmer (2000) dan Weber & Camerer (1987). Mengenai isu kepercayaan probabilistik secara khusus, dibincangkan dalam Bahagian 3, lihat Camerer & Weber (1992), Etner et al. (2012), Gilboa & Marinacci (2013), Machina & Siniscalchi (2014), dan Trautmann & van de Kuilen (2015). Sejumlah tinjauan yang lebih luas merangkumi kedua-dua isu di atas, dan beberapa. Ini termasuk terutamanya Camerer (1995) dan Sugden yang sangat baik (2004). Akhirnya, untuk catatan sejarah yang jelas dan terperinci mengenai perkembangan literatur eksperimen mengenai pembuatan keputusan, lihat Heukelom (2014).

Bibliografi

  • Allais, Maurice, 1953a, "Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque: Critique des Postulats et Axiomes de l'Ecole Américaine", Econometrica, 21 (4): 503–546. doi: 10.2307 / 1907921
  • –––, 1953b, “Fondements d'une Théorie Positif des Choix Comportant un Risque et Critique des Postulats et Axiomes de L'Ecole Américaine”, Econométrie, Colloques Internationaux du CNRS, XL: 257–332; rujukan halaman adalah untuk terjemahan yang bertajuk "The Foundations of a Positive Theory of Choice Melibatkan Risiko dan Kritikan terhadap Postulat dan Aksioma Sekolah Amerika" dalam Allais & Hagen 1979: 27-145. doi: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_2
  • Allais, Maurice dan Ole Hagen (ed.), 1979, Hipotesis Utiliti yang Diharapkan dan Paradoks Allais, (Teori dan Keputusan Perpustakaan, 21), Dordrecht: Reidel. doi: 10.1007 / 978-94-015-7629-1
  • Anscombe, FJ, dan RJ Aumann, 1963, "Definisi Kebarangkalian Subjektif", Annals of Mathematics and Statistics, 34 (1): 199-205. doi: 10.1214 / aoms / 1177704255
  • Anand, Paul, 2009, “Rasionaliti dan Pilihan Intransitif: Asas untuk Pandangan Moden”, dalam Anand, Pattanaik, & Puppe 2009: 156–172. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199290420.003.0007
  • Anand, Paul, Prastanta K. Pattanaik, dan Clemens Puppe (ed.), 2009, Buku Panduan Pilihan Rasional dan Sosial, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199290420.001.0001
  • Becker, Selwyn W. dan Fred O. Brownson, 1964, “Ambiguiti Harga Apa? Atau Peranan Kekaburan dalam Pengambilan Keputusan”, Jurnal Ekonomi Politik, 72 (1): 62–73. doi: 10.1086 / 258854
  • Becker, Joao L., dan Rakesh K. Sarin, 1987, “Utiliti Bergantung Loteri”, Sains Pengurusan, 33 (11): 1367–1382. doi: 10.1287 / mnsc.33.11.1367
  • Bewley, Truman F., 1986, “Teori Keputusan Knightian: Bahagian I”, kertas perbincangan Yayasan Cowles No. 807. Dicetak ulang dengan perubahan kecil, 2002, Keputusan dalam Ekonomi dan Kewangan, 25 (2): 79–110. doi: 10.1007 / s102030200006
  • Bleichrodt, Han dan Peter P. Wakker, 2015, “Regret Theory: A Bold Alternative to the Alternatives”, Economic Journal, 125 (583): 493–532. doi: 10.1111 / ecoj.12200
  • Broome, John, 1991, Barang Berat: Persamaan, Ketidakpastian, dan Masa, Oxford: Basil Blackwell.
  • Buchak, Lara, 2013, Risiko dan Rasionaliti, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199672165.001.0001
  • Camerer, Colin F., 1989, "Uji Eksperimen Beberapa Teori Utiliti Umum", Jurnal Risiko dan Ketidakpastian, 2 (1): 61-104. doi: 10.1007 / BF00055711
  • –––, 1995, “Pengambilan Keputusan Individu”, dalam John H. Kagel dan Alvin E. Roth (ed.), Buku Panduan Ekonomi Eksperimental, Princeton, NJ: Princeton University Press, hlm. 587–703.
  • Camerer, Colin F. dan Teck-Hua Ho, 1994, "Pelanggaran Aksioma Antara Ketidaksesuaian dan Ketidakpastian dalam Kebarangkalian", Jurnal Risiko dan Ketidakpastian, 8 (2): 167–96. doi: 10.1007 / BF01065371
  • Camerer, Colin dan Martin Weber, 1992, "Perkembangan Terkini dalam Pilihan Modeling: Ketidakpastian dan Ketidaktentuan", Jurnal Risiko dan Ketidakpastian, 5 (4): 325-370. doi: 10.1007 / BF00122575
  • Chew Soo Hong, 1983, "A Generalisasi Makna Quasilinear dengan Aplikasi untuk Pengukuran Ketaksamaan Pendapatan dan Teori Keputusan Menyelesaikan Paradoks Allais", Econometrica, 51 (4): 1065-1092. doi: 10.2307 / 1912052
  • –––, 1989, “Teori Utiliti Aksiomatik dengan Kekayaan Antara Kekal”, Annals of Operations Research, 19 (1): 273–298. doi: 10.1007 / BF02283525
  • Chew Soo Hong, LG Epstein dan U. Segal, 1991, “Simetri Campuran dan Utiliti Kuadratik”, Econometrica, 59 (1): 139–163. doi: 10.2307 / 2938244
  • Chew Soo Hong, dan K. MacCrimmon, 1979, "Alpha-Nu Choice Theory: A Generalization of Expected Utility Theory", Kertas Kerja 669, University of British Columbia.
  • Chew Soo Hong dan Peter Wakker, 1996, “Prinsip Kepastian Komonotonik”, Jurnal Risiko dan Ketidakpastian, 12 (1): 5–27. doi: 10.1007 / BF00353328
  • Cohen, L. Jonathan, 1981, "Dapatkah Irrasionalitas Manusia Ditunjukkan Secara Eksperimen?", Ilmu Tingkah Laku dan Otak, 4 (3): 317-370. doi: 10.1017 / S0140525X00009092
  • de Finetti, Bruno, 1937, “La Prévision: Ses Lois Logiques, ses Sumber Subjektif”, Annales de l'Institut Henri Poincaré, 7: 1–68.
  • Ellsberg, Daniel, 1961, "Risiko, Ambiguiti, dan Aksioma Savage", Quarterly Journal of Economics, 75 (4): 643–669. doi: 10.2307 / 1884324
  • –––, 2001, Risiko, Kekaburan, dan Keputusan, New York & London: Garland.
  • Etner, Johanna, Megleria Jeleva, dan Jean-Marc Tallon, 2012, “Teori Keputusan di bawah Ambiguiti”, Journal of Economic Surveys, 26 (2): 234–270. doi: 10.1111 / j.1467-6419.2010.00641.x
  • Fishburn, Peter C., 1970, Teori Utiliti untuk Membuat Keputusan, (Penerbitan dalam Penyelidikan Operasi, No. 18), New York: John Wiley and Sons.
  • –––, 1989, “Utiliti Tidak Transitif Terukur untuk Keputusan di bawah Ketidakpastian”, Jurnal Ekonomi Matematik, 18 (2): 187–207. doi: 10.1016 / 0304-4068 (89) 90021-9
  • Friedman, Milton dan LJ Savage, 1952, "Hipotesis Utiliti yang Diharapkan dan Pengukuran Utiliti", Jurnal Ekonomi Politik, 60 (6): 463-447. doi: 10.1086 / 257308
  • Galaabaatar, Tsogbadral dan Edi Karni, 2013, "Utiliti yang Diharapkan Subjektif dengan Pilihan Tidak Lengkap", Econometrica, 81 (1): 255-284. doi: 10.3982 / ECTA9621
  • Ghirardato, Paolo, Fabio Maccheroni, Massimo Marinacci, dan Marciano Siniscalchi, 2003, “Putaran Subjektif pada Roda Roulette”, Econometrica, 71 (6): 1897–1908. doi: 10.1111 / 1468-0262.00472
  • Gilboa, Itzhak, 1987, “Utiliti yang Diharapkan dengan Kebarangkalian Non-Aditif Murni Subjektif”, Jurnal Ekonomi Matematik, 16 (1): 65–88. doi: 10.1016 / 0304-4068 (87) 90022-X
  • Gilboa, Itzhak dan Massimo Marinacci, 2013, "Ambiguity and the Bayesian Paradigm", dalam D. Acemoglu, M. Arellano, dan E. Dekel (ed.), Kemajuan dalam Ekonomi dan Ekonometrik: Teori dan Aplikasi, (Kongres Dunia Kesepuluh the Econometric Society), New York: Cambridge University Press.
  • Gilboa, Itzhak dan David Schmeidler, 1989, “Maxmin Expected Utility with Non-Unique Prior”, Journal of Mathematical Economics, 18 (2): 141–153. doi: 10.1016 / 0304-4068 (89) 90018-9
  • Goodman, Nelson, 1965, Fakta, Fiksyen dan Ramalan, edisi kedua, Indianapolis, IN: Bobbs-Merrill.
  • Grant, Simon, 1995, "Kebarangkalian Subjektif tanpa Monotonik: Atau Bagaimana Ibu Machina juga Mungkin Canggih", Econometrica, 63 (1): 159 189. doi: 10.2307 / 2951701
  • Green, Jerry R. dan Bruno Jullien, 1988, “Kemerdekaan Biasa dalam Teori Utiliti Tidak Linier”, Jurnal Risiko dan Ketidakpastian, 1 (4): 355–387. doi: 10.1007 / BF00117641
  • Guala, Francesco, 2000, “Logik Pemalsuan Normatif: Rasionaliti dan Eksperimen dalam Teori Keputusan”, Jurnal Metodologi Ekonomi, 7 (1): 59–93. doi: 10.1080 / 135017800362248
  • Gul, Faruk, 1991, "A Theory of Disappointment Aversion", Econometrica, 59 (3): 667–686. doi: 10.2307 / 2938223
  • Hales, Steven D., 2006, Relativisme dan Asas Falsafah, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Handa, Jagdish, 1977, "Risiko, Kebarangkalian dan Teori Utiliti Kardinal Baru", Jurnal Ekonomi Politik, 85 (1): 97–122. doi: 10.1086 / 260547
  • Harless, David W. dan Colin F. Camerer, 1994, “The Predictive Utility of Generalized Expected Utility Theories”, Econometrica, 62 (6): 1251–1289. doi: 10.2307 / 2951749
  • Heukelom, Floris, 2014, Ekonomi Tingkah Laku: Sejarah, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017 / CBO9781139600224
  • Hei, John Denis, 2014, "Pilihan di bawah Ketidakpastian: Kaedah Empiris dan Hasil Eksperimen", dalam Machina & Viscusi 2014: 809-850.
  • Hurwicz, Leonid, 1951, “Beberapa Masalah Spesifikasi dan Aplikasi Model Ekonometrik”, Econometrica, 19 (3): 343–344.
  • Jallais, Sophie dan Pierre-Charles Pradier, 2005, "The Allais Paradox and Its Consequences for Expected Utility Theory", dalam Philippe Fontaine dan Robert Leonard (ed.) Eksperimen dalam Sejarah Ekonomi, London: Routledge, hlm.25 –49.
  • Jallais, Sophie, Pierre-Charles Pradier, dan David Teira, 2008, "Fakta, Norma dan Fungsi Utiliti yang Diharapkan", Sejarah Ilmu Manusia, 21 (2): 45-62. doi: 10.1177 / 0952695108091414
  • Joyce, James M., 1999, The Foundations of Causal Decision Theory, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10.1017 / CBO9780511498497
  • –––, 2005, “Bagaimana Kebarangkalian Mencerminkan Bukti”, Perspektif Falsafah, 19 (1): 153–178. doi: 10.1111 / j.1520-8583.2005.00058.x
  • Kahneman, Daniel dan Amos Tversky, 1979, "Prospek Teori: Analisis Keputusan di bawah Risiko", Econometrica, 47 (2): 263-291. doi: 10.2307 / 1914185
  • Keynes, John Maynard, 1921, A Treatise on Probability, London: Macmillan.
  • Klibanoff, Peter, Massimo Marinacci, dan Sujoy Mukerji, 2005, “Model Pengambilan Keputusan Yang Kelancaran Di Bawah Kekaburan”, Econometrica, 73 (6): 1849-1892. doi: 10.1111 / j.1468-0262.2005.00640.x
  • Kreps, David M., 1988, Catatan mengenai Teori Pilihan, Boulder, CO: Westview Press.
  • List, Christian and Philip Pettit, 2011, Agensi Kumpulan: Kemungkinan, Reka Bentuk, dan Status Ejen Korporat, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199591565.001.0001
  • Loomes, Graham dan Robert Sugden, 1982, "Teori Regret: Teori Alternatif Pilihan Rasional di bawah Ketidakpastian", Jurnal Ekonomi, 92 (386): 805-824. doi: 10.2307 / 2232669
  • –––, 1987, “Beberapa implikasi dari Bentuk Teori Penyesalan yang Lebih Umum”, Jurnal Teori Ekonomi, 41 (2): 270–287. doi: 10.1016 / 0022-0531 (87) 90020-2
  • Luce, R. Duncan dan Howard Raiffa, 1957, Permainan dan Keputusan: Pengenalan dan Kajian Kritikal, New York: Wiley.
  • Machina, Mark J., 1987, "Pilihan di bawah Ketidakpastian: Masalah Diselesaikan dan Tidak Diselesaikan", Jurnal Perspektif Ekonomi, 1 (1): 121-154. doi: 10.1257 / jep.1.1.121
  • Machina, Mark J. dan David Schmeidler, 1992, “Definisi Kebarangkalian Subjektif yang Lebih Kuat”, Econometrica, 60 (4): 745–780. doi: 10.2307 / 2951565
  • Machina, Mark J., dan Marciano Siniscalchi, 2014, "Ambiguity and Ambiguity Aversion", dalam Machina & Viscus 2014i 2014: 729-807.
  • Machina, Mark J. dan Kip Viscusi (ed.), 2014, Buku Panduan Ekonomi Risiko dan Ketidakpastian, Jilid 1, Amsterdam: Elsevier.
  • MacCrimmon, Kenneth R., 1968, "Implikasi Deskriptif dan Normatif dari Keputusan-Teori Postulat", dalam K. Borch dan J. Mossin (ed.), Risiko dan Ketidakpastian, New York: St. Martins Press, hlm. 3– 32.
  • MacCrimmon, Kenneth R. dan Stig Larsson, 1979, "Teori Utiliti: Aksioma berbanding 'Paradoks'", dalam Allais & Hagen 1979: 333-409. doi: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_15
  • Maher, Patrick, 1993, Betting on Theories, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Marschak, Jacob, 1951, "Mengapa 'Harus' Ahli Statistik dan Ahli Perniagaan Memaksimumkan 'Harapan Moral'", Prosiding Simposium Berkeley Kedua mengenai Statistik dan Kebarangkalian Matematik, Berkeley: University of California Press, hlm. 493–506.
  • May, Kenneth O., 1954, “Intransitiviti, Utiliti, dan Gabungan Pola Keutamaan”, Econometrica, 22 (1): 1–13. doi: 10.2307 / 1909827
  • McClennen, Edward F., 2009, “Status Normatif Prinsip Kemerdekaan”, dalam Anand, Pattanaik, & Puppe 2009: 140–155. doi: 10.1093 / acprof: oso / 9780199290420.003.0006
  • Mongin, Philippe, 2009, "Tema Duhemian dalam Teori Utiliti yang Diharapkan", Anastasios Brenner & Jean Gayon (eds), Pengajian Perancis Dalam Falsafah Sains, (Boston Studies In The Philosophy Of Science, 276), Springer, hlm. 303– 357. doi: 10.1007 / 978-1-4020-9368-5_13
  • –––, 2014, “Le Paradoxe d'Allais. Komen Lui Rendre sa Signification Perdue?”, Revue É Economique, 65 (5): 743–779.
  • Morgenstern, Oskar, 1979, “Beberapa Refleksi Utiliti”, dalam Allais & Hagen 1979: 175–184. doi: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_6
  • Nau, Robert, 2006, “Bentuk Pilihan Tidak Lengkap”, Annals of Statistics, 34: 2430–2448. doi: 10.1214 / 009053606000000740
  • Ok, Efe A., Pietro Ortoleva, dan Gil Riella, 2012, "Pilihan Tidak Lengkap di bawah Ketidakpastian: Ketidaktentuan dalam Kepercayaan berbanding Selera", Econometrica, 80 (4): 1791-1808. doi: 10.3982 / ECTA8040
  • Quiggin, John, 1982, "A Theory of Anticipated Utility", Journal of Economic Behavior and Organisation, 3 (4): 323–343. doi: 10.1016 / 0167-2681 (82) 90008-7
  • –––, 1992, Teori Utiliti Jangkaan Umum: Model Bergantung Rank, Dordrecht: Kluwer.
  • Ramsey, Frank P., 1931, "Kebenaran dan Kebarangkalian", dalam RB Braithwaite (ed.) Asas Matematik dan Esei Logik lain, New York: Harcourt and Brace, hlm. 156–198.
  • Regenwetter, Michel, Jason Dana, dan Clinton P. Davis-Stober, 2011, “Transitiviti Keutamaan”, Kajian Psikologi, 118 (1): 42–56. doi: 10.1037 / a0021150
  • Savage, Leonard J., 1954, The Foundations of Statistics, New York: Wiley, Edisi Kedua.
  • Schmeidler, David, 1986, “Perwakilan Integral tanpa Tambahan”, Prosiding Persatuan Matematik Amerika, 97 (2): 255–261.
  • –––, 1989, “Kebarangkalian Subjektif dan Utiliti yang Diharapkan tanpa Tambahan”, Econometrica, 57 (3): 571–587. doi: 10.2307 / 1911053
  • Seidenfeld, Teddy, Mark J. Schervish, dan Joseph B. Kadane, 1995, “Perwakilan Pilihan yang Diperintahkan Sebahagian”, Annals of Statistics, 23 (6): 2168–2217. doi: 10.1214 / aos / 1034713653
  • Slovic, Paul dan Amos Tversky, 1974, “Siapa yang Menerima Aksioma Savage?”, Penyelidikan Sistem dan Sains Tingkah Laku, 19 (6): 368–373. doi: 10.1002 / bs.3830190603
  • Stanovich, Keith E., 1999, Siapa Rasional? Kajian Perbezaan Individu dalam Penalaran, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  • Starmer, Chris, 2000, “Perkembangan Teori Utiliti yang Tidak Diharapkan: Perburuan Teori Pilihan yang Deskriptif di bawah Risiko”, Jurnal Sastera Ekonomi, 38 (2): 332–382. doi: 10.1257 / jel.38.2.332
  • –––, 2005, “Pengertian Normatif dalam Dialog Deskriptif”, Jurnal Metodologi Ekonomi, 12 (2): 277–289. doi: 10.1080 / 13501780500086206
  • Stein, Edward, 1996, Tanpa Sebab yang Baik: Perbahasan Rasional dalam Sains Falsafah dan Kognitif, Oxford: Clarendon Press.
  • Stich, Stephen P., 1990, The Fragmentation of Reason, Cambridge, MA: MIT Press.
  • Sugden, Robert, 1993, “Axiomatic Foundation For Regret Theory”, Journal of Economic Theory, 60 (1): 159–180. doi: 10.1006 / jeth.1993.1039
  • –––, 2004, “Alternatif untuk Jangkaan Utiliti: Yayasan”, dalam Salvador Barberà, Peter J. Hammond, dan Christian Seidl (ed.), Buku Panduan Teori Utiliti: Jilid 2 Sambungan, Boston, MA: Springer, hlm. 685 –755.
  • Sytsma, Justin dan Jonathan Livengood, 2014, Teori dan Praktik Falsafah Eksperimen, Peterborough, ON: Broadview Press.
  • Talbot, Brian, 2014, “Mengapa begitu Negatif? Pengumpulan Bukti dan Falsafah Kerusi Lengan”, Synthèse, 191 (16): 3865–3896. doi: 10.1007 / s11229-014-0509-z
  • Thagard, Paul, 1982, "Dari Deskriptif ke Normatif dalam Psikologi dan Logik", Falsafah Sains, 49 (1): 24-42. doi: 10.1086 / 289032
  • Trautmann, Stefan T., dan Gijs van de Kuilen, 2015, “Ambiguity Attitudes”, dalam Gideon Keren & George Wu (ed.), Buku Panduan Penghakiman dan Pengambilan Keputusan The Wiley Blackwell, Oxford: Blackwell, 89–116.
  • Tversky, Amos, 1969, “Intransitivity of Preferences”, Kajian Psikologi, 76 (1): 31–48. doi: 10.1037 / h0026750
  • Tversky, Amos dan Daniel Kahneman, 1986, "Pilihan Rasional dan Pembingkaian Keputusan", The Journal of Business, 59 (4): 251-278.
  • –––, 1992, “Kemajuan dalam Teori Prospek: Perwakilan Kumulatif Ketidakpastian”, Jurnal Risiko dan Ketidakpastian, 5 (4): 297–323. doi: 10.1007 / BF00122574
  • van de Kuilen, Gijs dan Peter P. Wakker, 2006, “Belajar dalam Allais Paradox”, Jurnal Risiko dan Ketidakpastian, 33 (3): 155–164. doi: 10.1007 / s11166-006-0390-3
  • van Fraassen, Bas C., 1989, Laws and Symmetry, Oxford: Oxford University Press. doi: 10.1093 / 0198248601.001.0001
  • von Neumann, John dan Oskar Morgenstern, 1947, Teori Permainan dan Kelakuan Ekonomi, edisi kedua, Princeton: Princeton University Press.
  • Wald, Abraham, 1950, Fungsi Keputusan Statistik. New York: John Wiley dan Anak.
  • Wakker, Peter P., 1989, “Utiliti yang Diharapkan Subjektif Berterusan dengan Kebarangkalian Tidak Tambahan”, Jurnal Ekonomi Matematik, 18 (1): 1–27. doi: 10.1016 / 0304-4068 (89) 90002-5
  • –––, 2010, Teori Prospek: Untuk Risiko dan Kekaburan, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Wakker, Peter P. dan Amos Tversky, 1993, “Axiomatization of Cumulative Prospect Theory”, Jurnal Risiko dan Ketidakpastian, 7 (2): 147–175. doi: 10.1007 / BF01065812
  • Weber, Michael, 1998, “Ketahanan Paradoks Allais”, Etika, 109 (1): 94–118. doi: 10.1086 / 233875
  • Weber, Michael dan Colin F. Camerer, 1987, “Perkembangan Terkini dalam Pemodelan Pilihan di bawah Risiko”, ATAU Spektrum, 9 (3): 129–151. doi: 10.1007 / BF01721094
  • Weirich, Paul, 1986, "Utiliti dan Risiko yang Diharapkan", British Journal for the Philosophy of Science, 37 (4): 419-444. doi: 10.1093 / bjps / 37.4.419
  • Zappia, Carlo, 2016, “Daniel Ellsberg dan Pengesahan Cadangan Normatif”, Oeconomia, 6 (1): 57–79. doi: 10.4000 / oeconomia.2276

Alat Akademik

ikon sep lelaki
ikon sep lelaki
Cara memetik entri ini.
ikon sep lelaki
ikon sep lelaki
Pratonton versi PDF entri ini di Friends of the SEP Society.
ikon inpho
ikon inpho
Cari topik entri ini di Projek Ontologi Falsafah Internet (InPhO).
ikon kertas phil
ikon kertas phil
Bibliografi yang dipertingkatkan untuk entri ini di PhilPapers, dengan pautan ke pangkalan data.

Sumber Internet Lain

  • Bibliografi, Dianotasi, dalam Word, oleh Peter Wakker; sumber yang berguna yang bermula dengan senarai kata kunci dan singkatan, tetapi kebanyakannya terdiri daripada senarai rujukan yang beranotasi dengan pautan ke kertas apabila tersedia.
  • Forum Teori Keputusan, di Kumpulan Google; merangkumi catatan tetap dari ahli teori keputusan terkemuka, termasuk pengumuman persidangan dan seumpamanya.

Disyorkan: